Анализ общих свойств кривых ползучести при ступенчатых нагружениях, порождаемых нелинейным соотношением Работнова для вязкоупругопластичных материалов

Изучены общие свойства семейств теоретических кривых ползучести при произвольном ступенчатом нагружении (в частности, кривых обратной ползучести), порождаемых определяющим соотношением Работнова для материалов, проявляющих нелинейную наследственность, скоростную чувствительность и разносопротивляемость. При минимальных ограничениях на две материальные функции аналитически исследованы зависимость свойств кривых ползучести от характеристик материальных функций и параметров программ нагружения, их асимптотика, условия затухания памяти, остаточная деформация после полной разгрузки, влияние перестановки ступеней нагружения, скачки деформации и ее скорости в точках разрыва напряжения и т. п. Обнаруженные свойства теоретических кривых сопоставлены с типичными свойствами экспериментальных кривых ползучести вязкоупругопластичных материалов в целях выявления возможностей соотношения Работнова по моделированию различных эффектов при ползучести, сфер влияния материальных функций и необходимых ограничений на них, индикаторов области применимости (неприменимости) соотношения, способов его идентификации и настройки. Арсенал возможностей соотношения Работнова сопоставлен с арсеналом линейного интегрального соотношения вязкоупругости, которое оно обобщает, указаны унаследованные свойства и свойства, приобретенные вследствие введения второй материальной функции.

Литература

[1] Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.

[2] Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов. М.: Наука, 1973. 287 с.

[3] Findley W.N., Lai J.S., Onaran K. Creep and relaxation of nonlinear viscoelastic materials. Amsterdam: North Holland, 1976. 368 p.

[4] Малинин Н.Н. Расчеты на ползучесть элементов машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение, 1981. 221 с.

[5] Москвитин В.В. Циклическое нагружение элементов конструкций. М.: Наука. 1981. 344 с.

[6] Tschoegl N.W. The phenomenological theory of linear viscoelastic behavior. Berlin: Springer, 1989. 769 p.

[7] Betten J. Creep mechanics. Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag, 2008. 367 р.

[8] Радченко В.П., Кичаев П.Е. Энергетическая концепция ползучести и виброползучести металлов. Самара: Самарский гос. тех. ун-т. 2011. 157 с.

[9] Christensen R.M. Mechanics of composite materials. New York: Dover Publications, 2012. 384 p.

[10] Bergstrom J.S. Mechanics of solid polymers. Theory and computational modeling. Elsevier, William Andrew, 2015. 520 p.

[11] Локощенко А.М. Ползучесть и длительная прочность металлов. М.: Физматлит, 2016. 504 с.

[12] Работнов Ю.Н. Некоторые вопросы теории ползучести // Вестник МГУ. 1948. № 10. С. 81-91.

[13] Наместников В.С., Работнов Ю.Н. О наследственных теориях ползучести // Прикладная механика и техническая физика. 1961. Т. 2. № 4. С. 148-150.

[14] Работнов Ю.Н., Паперник Л.Х., Степанычев Е.И. Приложение нелинейной теории наследственности к описанию временных эффектов в полимерных материалах // Механика полимеров. 1971. № 1. С. 74-87.

[15] Дергунов Н.Н., Паперник Л.Х., Работнов Ю.Н. Анализ поведения графита на основе нелинейной наследственной теории // Прикладная механика и техническая физика. 1971. № 2. С. 76-82.

[16] Работнов Ю.Н., Паперник Л.Х., Степанычев Е.И. Нелинейная ползучесть стеклопластика ТС8/3-250 // Механика полимеров. 1971. № 3. С. 391-397.

[17] Работнов Ю.Н., Паперник Л.Х., Степанычев Е.И. О связи характеристик ползучести стеклопластиков с кривой мгновенного деформирования // Механика полимеров. 1971. № 4. С. 624-628.

[18] Работнов Ю.Н., Суворова Ю.В. О законе деформирования металлов при одноосном нагружении // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1972. № 4. С. 41-54.

[19] Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977. 384 с.

[20] Мельшанов А.Ф., Суворова Ю.В., Хазанов С.Ю. Экспериментальная проверка определяющего уравнения для металлов при нагружении и разгрузке // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1974. № 6. С. 166-170.

[21] Суворова Ю.В. Нелинейные эффекты при деформировании наследственных сред // Механика полимеров. 1977. № 6. С. 976-980.

[22] Осокин А.Е., Суворова Ю.В. Нелинейное определяющее уравнение наследственной среды и методика определения его параметров // Прикладная математика и механика. 1978. Т. 42. № 6. С. 1107-1114.

[23] Суворова Ю.В., Алексеева С.И. Нелинейная модель изотропной наследственной среды для случая сложного напряженного состояния // Механика композитных материалов. 1993. № 5. С. 602-607.

[24] Суворова Ю.В., Алексеева С.И. Инженерные приложения модели наследственного типа к описанию поведения полимеров и композитов с полимерной матрицей // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2000. Т. 66. № 5. С. 47-51.

[25] Алексеева С.И. Модель нелинейной наследственной среды с учетом температуры и влажности // Доклады академии наук. 2001. Т. 376. № 4. С. 471-473.

[26] Суворова Ю.В. О нелинейно-наследственном уравнении Ю.Н. Работнова и его приложениях // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 2004. № 1. С. 174-181.

[27] Викторова И., Дандуранд Б., Алексеева С., Фроня М. Моделирование ползучести полимерных нанокомпозитов на основе альтернативного метода нелинейной оптимизации. Механика композитных материалов. 2012. Т. 48. № 6. С. 997-1010.

[28] Fung Y.C. Stress-strain-history relations of soft tissues in simple elongation, biomechanics: Its foundations and objectives. New Jersey: Prentice-Hall; 1972. Р. 181-208.

[29] Фанг Я.Ч. Математические модели зависимости напряжение - деформация для живых мягких тканей // Механика полимеров. 1975. № 5. С. 850-867.

[30] Woo S.L.-Y. Mechanical properties of tendons and ligaments - I. Quasi-static and nonlinear viscoelastic properties // Biorheology. 1982. Vol. 19. P. 385-396.

[31] Sauren A.A., Rousseau E.P. A concise sensitivity analysis of the quasi-linear viscoelastic model proposed by Fung // J. Biomech. Eng. 1983. Vol. 105. No. 1. Р. 92-95. DOI: 10.1115/1.3138391 URL: http://biomechanical.asmedigitalcollection.asme.org/article.aspx?articleid=1396152&resultClick=3

[32] Fung Y.C. Biomechanics. Mechanical properties of living tissues. New York: Springer-Verlag, 1993. 568 p.

[33] Funk J.R., Hall G.W., Crandall J.R., Pilkey W.D. Linear and quasi-linear viscoelastic characterization of ankle ligaments // J. Biomech. Eng. 2000. Vol. 122. No. 1. P. 15-22. DOI: 10.1115/1.429623 URL: http://biomechanical.asmedigitalcollection.asme.org/article.aspx?articleid=1399078&resultClick=3

[34] Sarver J.J., Robinson P.S., Elliott D.M. Methods for quasi-linear viscoelastic modeling of soft tissue: Application to incremental stress-relaxation experiments // J. Biomech. Eng. 2003. Vol. 125. No. 5. P. 754-758. DOI: 10.1115/1.1615247 URL: http://biomechanical.asmedigitalcollection.asme.org/article.aspx?articleid=1410862&resultClick=3

[35] Abramowitch S.D., Woo S.L.-Y. An improved method to analyze the stress relaxation of ligaments following a finite ramp time based on the quasi-linear viscoelastic theory // J. Biomech. Eng. 2004. Vol. 126. No. 1. P. 92-97. DOI: 10.1115/1.1645528 URL: http://biomechanical.asmedigitalcollection.asme.org/article.aspx?articleid=1411316&resultClick=3

[36] Nekouzadeh A., Pryse K.M., Elson E.L., Genin G.M. A simplified approach to quasi-linear viscoelastic modeling // J. of Biomechanics. 2007. Vol .40. No. 14. P. 3070-3078. DOI: 10.1016/j.jbiomech.2007.03.019 URL: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2085233

[37] De Frate L.E., Li G. The prediction of stress-relaxation of ligaments and tendons using the quasi-linear viscoelastic model // Biomechanics and Modeling in Mechanobiology. 2007. Vol. 6. No. 4. P. 245-251. DOI: 10.1007/s10237-006-0056-8 URL: http://link.springer.com/article/10.1007/s10237-006-0056-8

[38] Duenwald S.E., Vanderby R., Lakes R.S. Constitutive equations for ligament and other soft tissue: Evaluation by experiment // Acta Mechanica. 2009. Vol. 205. No. 1. P. 23-33. DOI: 10.1007/s00707-009-0161-8 URL: http://link.springer.com/article/10.1007/s00707-009-0161-8

[39] Lakes R.S. Viscoelastic materials. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2009. 461 p.

[40] Duenwald S.E., Vanderby R., Lakes R.S. Stress relaxation and recovery in tendon and ligament: Experiment and modeling // Biorheology 47. 2010. Vol. 47. P. 1-14. DOI: 10.3233/BIR-2010-0559 URL: http://content.iospress.com/articles/biorheology/bir559

[41] De Pascalis R., Abrahams I.D., Parnell W.J. On nonlinear viscoelastic deformations: a reappraisal of Fung’s quasi-linear viscoelastic model // Proc. R. Soc. A. 2014. Vol. 470. P. 20140058. DOI: 10.1098/rspa.2014.0058 URL: http://rspa.royalsocietypublishing.org/content/470/2166/20140058

[42] A discrete spectral analysis for determining quasi-linear viscoelastic properties of biological materials / B. Babaei, S.D. Abramowitch, E.L. Elson, S. Thomopoulos, G.M. Genin // J. Royal. Soc. Interface. 2015. Vol. 12. No. 113. P. 20150707. DOI: 10.1098/rsif.2015.0707 URL: http://rsif.royalsocietypublishing.org/content/12/113/20150707

[43] Хохлов А.В. Кривые ползучести и релаксации нелинейного определяющего соотношения Ю.Н. Работнова для вязкоупругопластичных материалов // Проблемы прочности и пластичности. 2016. Вып. 78. № 4. С. 452-466.

[44] Хохлов А.В. Кривые длительной прочности нелинейной модели вязкоупругопластичности типа Максвелла и правило суммирования поврежденности при ступенчатых нагружениях // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. 2016. № 3. С. 524-543. DOI: 10.14498/vsgtu1512

[45] Хохлов А.В. Определяющее соотношение для реологических процессов: свойства теоретических кривых ползучести и моделирование затухания памяти // Известия РАН. Механика твердого тела. 2007. № 2. С. 147-166.

[46] Хохлов А.В. Определяющее соотношение для реологических процессов с известной историей нагружения. Кривые ползучести и длительной прочности // Известия РАН. Механика твердого тела. 2008. № 2. С. 140-160.

[47] Хохлов А.В. Свойства теоретических кривых ползучести при ступенчатом нагружении в линейной вязкоупругости // Проблемы прочности и пластичности. 2015. Т. 77. № 4. С. 344-359.

[48] Хохлов А.В. Общие свойства диаграмм деформирования линейных моделей вязкоупругости при постоянной скорости деформации // Проблемы прочности и пластичности. 2015. Т. 77. № 1. С. 60-74.

[49] Хохлов А.В. Кривые обратной ползучести в рамках линейной вязкоупругости и необходимые ограничения на функцию ползучести // Проблемы прочности и пластичности. 2013. Т. 75. № 4. С. 257-267.

[50] Хохлов А.В. Качественный анализ общих свойств теоретических кривых линейного определяющего соотношения вязкоупругости // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2016. № 5. С. 187-245. DOI: 10.7463/0516.0840650 URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/840650.html

[51] Шестериков С.А., Юмашева М.А. Конкретизация уравнения состояния при ползучести // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1984. № 1. С. 86-91.

[52] Dandrea J., Lakes R.S. Creep and creep recovery of cast aluminum alloys // Mechanics of Time-Dependent Materials. 2009. Vol. 13. No. 4. P. 303-315. DOI: 10.1007/s11043-009-9089-6 URL: http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs11043-009-9089-6

[53] Khan F., Yeakle C. Experimental investigation and modeling of non-monotonic creep behavior in polymers // Int. J. Plasticity. 2011. Vol. 27. No. 4. P. 512-521.

[54] Drozdov A.D., Dusunceli N. Unusual mechanical response of carbon black-filled thermoplastic elastomers // Mechanics of Materials. 2014. Vol. 69. No. 1. P. 116-131.

[55] Хохлов А.В. Свойства нелинейной модели вязкоупругопластичности типа Максвелла с двумя материальными функциями // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 2016. № 6. С. 36-41.

[56] Хохлов А.В. Нелинейная модель вязкоупругопластичности типа Максвелла: свойства кривых ползучести при ступенчатых нагружениях и условия накопления пластической деформации // Машиностроение и инженерное образование. 2016. № 3. С. 35-48.