Неравенство Лузина для дополнения комплексных эллипсоидов в Сⁿ

Получено обобщение интегрального неравенства площади для функций, определяемых в дополнение к комплексным эллипсоидам в Сⁿ сопряженными интегралами Коши --- Лере --- Фантаппье. Эти оценки могут быть применены для характеризации гладкости голоморфных функций с помощью псевдоаналитических продолжений и являются частью исследования, посвященного описанию пространств голоморфных функций через полиномиальные приближения. Методы исследования можно рассматривать как модельный пример применения векторнозначной Т1-теоремы для доказательства нелинейных неравенств

Литература

[1] Stein E.M. On the functions of Littlewood — Paley, Lusin, Marcinkiewicz // Trans. Amer. Math. Soc. 1958. Vol. 88. P. 430–466.

[2] Дынькин Е.М. Оценки аналитических функций в жордановых областях // Зап. науч. сем. ЛОМИ. 1977. Т. 73. С. 70–90.

[3] Ahern P., Bruna J. Maximal and area integral characterization of Hardy — Sobolev spaces in the unit ball in Cn // Rev. Mat. Iberoamericana. 1988. Vol. 4. No. 1. P. 123–153.

[4] Krantz S., Li S.Y. Area integral characterizations of functions in Hardy spaces on domains in Cn // Complex Variables. 1997. Vol. 32. No. 4. P. 373–399.

[5] Sandrine G. Complex tangential characterizations of Hardy — Sobolev spaces of holomorphic functions // Rev. Mat. Iberoamericana. 1993. Vol. 9. No. 2. P. 201–255.

[6] Rotkevich A.S. External area integral inequality for the Cauchy — Leray — Fantappie integral. URL: https://arxiv.org/abs/1707.08181 (дата обращения: 15.09.2017).

[7] Роткевич А.С. Конструктивное описание классов Бесова в выпуклых областях в Cd // Зап. науч. сем. ЛОМИ. 2013. Т. 416. С. 136–174.

[8] Bonami А., Lohoue N. Projecteurs de Bergman et Szego pour une classe de domaines faiblement pseudo-convexes et estimations // Comp. Math. 1982. Vol. 46. No. 2. P. 159–226.

[9] Hansson T. On Hardy spaces in complex ellipsoids // Ann. Inst. Fourier. 1999. Vol. 49. No. 5. P. 1477–1501. DOI: 10.5802/aif.1727

[10] Широков Н.А. Равномерные полиномиальные приближения в выпуклых областях в // Зап. науч. сем. ЛОМИ. 2006. Т. 333. С. 98–112.

[11] Hytonen T., Weis L. A T1 theorem for integral transformations with operator-valued kernel // J. Reine Angew. Math. 2006. Vol. 599. P. 155–200.

[12] Leray J. Le calcul differentiel et integral sur une variete analytique complexe (Probleme de Cauchy. III) // Bull. Soc. Math. Fr. 1959. Vol. 87. P. 81–180. DOI: 10.24033/bsmf.1515