| 
Групповой метод поиска функции Римана для некоторых уравнений эпидемии
| Авторы: Мастихин А.В., Шевченко М.Н. | Опубликовано: 12.04.2018 |
| Опубликовано в выпуске: #2(77)/2018 | |
| DOI: 10.18698/1812-3368-2018-2-12-22 | |
| Раздел: Математика и механика | Рубрика: Вещественный, комплексный и функциональный анализ | |
| Ключевые слова: инфинитезимальный оператор, марковский процесс, экспоненциальная производящая функция, первое уравнение Колмогорова, функция Римана | |
На примере марковского процесса эпидемии Вейса рассмотрена задача поиска функции Римана для стационарного первого уравнения Колмогорова относительно экспоненциальной (двойной) производящей функции вероятностей перехода. С помощью групповых методов найдены четырехмерная алгебра Ли симметрий для этого гиперболического уравнения в частных производных и функция Римана
Литература
[1] Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. М.: Наука, 1977. 568 с.
[2] Калинкин А.В. Марковские ветвящиеся процессы с взаимодействием // Успехи математических наук. 2002. Т. 57. № 2. С. 23–84.
[3] Севастьянов Б.А. Ветвящиеся процессы. М.: Наука, 1971. 436 c.
[4] Эпидемии процесс // Математическая энциклопедия. Т. 5. М.: Советская энциклопедия, 1985. 623 с.
[5] Weiss G. On the spread of epidemics by carries // Biometrics. 1965. Vol. 21. No. 2. P. 481–490. DOI: 10.2307/2528105 URL: http://www.jstor.org/stable/2528105
[6] Gani J. Approaches to the modelling of AIDS // Stochastic processes in epidemic theory. Springer, 1990. Pp. 145–154.
[7] Bartlett M.S. Some evolutionary stochastic processes // J. of Royal Statistical Society. Ser. B (Methodological). 1949. Vol. 11. No. 2. P. 211–229.
[8] Калинкин А.В. Финальные вероятности ветвящегося процесса с взаимодействием частиц и процесс эпидемии // Теория вероятностей и ее применение. 1998. Т. 43. № 4. С. 773–780.
[9] Мастихин А.В. Финальное распределение для марковского процесса эпидемии Гани // Математические заметки. 2007. Т. 82. № 6. С. 873–884.
[10] Мастихин А.В. Функция Римана для некоторых уравнений Колмогорова // Инженерный вестник. 2014. № 12. URL: http://engsi.ru/doc/745888.html
[11] Виноградов А.М., Красильщик И.С., ред. Симметрии и законы сохранения уравнений математической физики. М.: Факториал Пресс, 2005. 379 c.
[12] Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 339 c.
[13] Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики. М.: Наука, 1985. 312 с.
[14] Ибрагимов Н.Х. Опыт группового анализа обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Знание, 1991. 48 c.
[15] Kalinkin A.V., Mastikhin A.V. A limit theorem for a Weiss epidemic // J. Appl. Probab. 2015. Vol. 52. No. 1. P. 247–257.
