| 
Стационарные подалгебры общего положения для тензорных произведений
| Авторы: Стырт О.Г. | Опубликовано: 09.02.2020 |
| Опубликовано в выпуске: #1(88)/2020 | |
| DOI: 10.18698/1812-3368-2020-1-4-15 | |
| Раздел: Математика и механика | Рубрика: Вещественный, комплексный и функциональный анализ | |
| Ключевые слова: группа Ли, компактная линейная группа, стабилизатор общего положения, стационарная подалгебра общего положения | |
Работа посвящена исследованию стационарных подалгебр общего положения компактных линейных групп. Доказано, что за исключением некоторых определенных случаев стационарная подалгебра общего положения тензорного произведения вещественных либо комплексных представлений компактных групп действует скалярно на всех тензорных сомножителях, кроме, быть может, одного. В вещественном случае это означает, что указанная стационарная подалгебра общего положения содержится в одной из подалгебр --- прямых слагаемых. Для решения задачи использованы стандартные соображения линейной алгебры, теории групп и алгебр Ли и их представлений, а также методы, схожие с методами решения аналогичных задач для комплексных редуктивных линейных групп
Литература
[1] Андреев Е.М., Винберг Э.Б., Элашвили А.Г. Орбиты наибольшей размерности полупростых линейных групп Ли. Функц. анализ и его прил., 1967, т. 1, № 4, с. 3--7.
[2] Элашвили А.Г. Канонический вид и стационарные подалгебры точек общего положения для простых линейных групп Ли. Функц. анализ и его прил., 1972, т. 6, № 1, с. 51--62.
[3] Элашвили А.Г. Стационарные подалгебры точек общего положения для неприводимых линейных групп Ли. Функц. анализ и его прил., 1972, т. 6, № 2, с. 65--78.
[4] Ильинский Д.Г. Стационарные подалгебры общего положения для локально сильно эффективных действий. Матем. заметки, 2010, т. 88, № 5, с. 689--707. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm4408
[5] Попов А.М. Неприводимые простые линейные группы Ли с конечными стационарными подгруппами общего положения. Функц. анализ и его прил., 1975, т. 9, № 4, с. 81--82.
[6] Попов А.М. Стационарные подгруппы общего положения для некоторых действий простых групп Ли. Функц. анализ и его прил., 1976, т. 10. № 3, с. 88--90.
[7] Sato M., Kimura T. A classification of irreducible prehomogeneous vector spaces and their relative invariants. Nagoya Math. J., 1977, vol. 65, pp. 1--155. DOI: https://doi.org/10.1017/S0027763000017633
[8] Стырт О.Г. О простейших стационарных подалгебрах для компактных линейных алгебр Ли. Тр. ММО, 2012, т. 73, № 1, с. 133--150.
