Математическая модель нелокальной термовязкоупругой среды. Ч. 3. Уравнения движения

Современные конструкционные и функциональные материалы, представляющие собой совокупность микро- и наноструктурных элементов, находят широкое применение в технике. Важным этапом в создании и использовании рассматриваемого класса материалов является построение математических моделей, позволяющих описать поведение этих материалов в широком диапазоне изменения внешних воздействий. Однако общая методология построения математических моделей еще далека от завершения. Предложен вывод уравнения движений с учетом особенностей малоразмерных материалов (нелокальность среды, моментность напряженного состояния). Для получения определяющих уравнений использованы соотношения рациональной термодинамики необратимых процессов с внутренними параметрами состояния, а также метод непрерывной аппроксимации обобщенной механики сплошной среды. Полученные формы записи уравнений движения позволяют учесть основные особенности материалов с малоразмерной структурой при их нестационарном деформировании.

Литература

[1] Введение в микромеханику / Онами М., Ивасимидзу С., Гэнка К. и др.: пер. с япон. М.: Металлургия, 1987. 280 с.

[2] Амбарцумян С.А., Белубекян М.В. Прикладная микрополярная теория упругих оболочек. Ереван: Гитутюн, 2010. 136 с.

[3] Кривцов А.М. Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой. М.: Физматлит, 2007. 304 с.

[4] Пул-мл. Ч., Оуэнс Ф. Нанотехнологии: М.: Техносфера, 2006. 336 с.

[5] Старостин В.В. Материалы и методы нанотехнологий. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. 431 с.

[6] Кувыркин Г.Н. Математическая модель нелокальной термовязкоупругой среды. Ч. 1. Определяющие уравнения // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2013. № 1. C. 26-33.

[7] Кувыркин Г.Н. Математическая модель нелокальной термовязкоупругой среды. Ч. 2. Уравнение теплопроводности // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2013. № 2. C. 102-111.

[8] Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред: пер. с англ. М.: Мир, 1975. 592 с.

[9] Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 512 с.

[10] Eringen A.C. Nonlocal continuum field theories. New York-Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag, 2002. 393 p.