Вероятностная модель оценки прочности изделий по результатам испытаний их фрагментов

Предложена вероятностная модель для расчета и прогноза основных характеристик прочности, таких как вероятность выдержки заданной нагрузки, математическое ожидание прочности и др. Получены приближенные асимптотические выражения для случая высокой прочности, когда вероятность отказа (разрыва) является достаточно малой, а также общие условия, при которых имеет место увеличение (уменьшение) относительной дисперсии (коэффициента вариации) прочности ξ_L при увеличении длины образца L. Доказана теорема, в которой дается общая многопараметрическая модель статистического распределения прочности, для которой имеет место увеличение указанной относительной дисперсии. В рамках этой модели задача сводится к точечному и доверительному оцениванию показателей прочности как функций вектора неизвестных параметров по результатам статистических испытаний. Получены неравенства, дающие оценки тренда математического ожидания прочности Мξ_L при увеличении длины образца L. Аналогичные результаты получены для математического ожидания ресурса последовательной системы из n элементов при увеличении "длины системы" (числа элементов), что, в частности, позволяет улучшить известные неравенства Барлоу и Прошана для таких систем. Построена нижняя доверительная граница для надежности (вероятности выдержать заданную нагрузку) образца длины L.