Математическая модель нелокальной термовязкоупругой среды. Ч. 2. Уравнение теплопроводности

Современные конструкционные и функциональные материалы, представляющие собой совокупность микро- и наноструктурных элементов, называют структурно-чувствительными материалами. Общая методология построения математических моделей, позволяющих описать поведение этих материалов в широком диапазоне изменения внешних воздействий, еще далека от завершения. В настоящей работе рассмотрена математическая модель теплопроводности структурно-чувствительных материалов, учитывающая временные эффекты при аккумуляции и распространении теплоты и деформировании. Для вывода уравнения теплопроводности использованы соотношения рациональной термодинамики необратимых процессов с внутренними параметрами состояния. Предложенное уравнение теплопроводности при принятых допущениях относительно структуры материала открывает широкие возможности детального анализа процессов термического деформирования материалов в ряде практически важных случаев.

Литература

[1] Кувыркин Г.Н. Математическая модель нелокальной термовязкоупругой среды. Ч. 1. Определяющие уравнения // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2013. № 1. C. 26–33.

[2] Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред: Пер. с англ. М.: Мир, 1975. 592 с.

[3] Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд–во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 512 с.

[4] Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Нелокальная математическая модель теплопроводности в твердых телах // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2011. № 3. С. 20–30.

[5] Eringen A.C. Nonlocal Continuum Field Theories. New York–Berlin–Heidelberg: Springer–Verlag, 2002. 393 pp.