Переходные процессы в параметрически возбуждаемых линейных электрических цепях

Рассмотрены чисто реактивная и высокодобротная цепи с одним изменяющимся реактивным параметром. Предложены два базовых вида параметрического воздействия, вызывающие переходные процессы базового типа (аналогичные переходной и импульсной характеристикам в цепях с внешним возбуждением). В качестве математической модели чисто реактивной цепи рекомендовано использовать гамильтониан специального вида, явно зависящий от времени. Каноническое преобразование гамильтониана к новым обобщенным координате и импульсу выполнено с помощью производящей функции, явно зависящей от времени. Указанные преобразования позволили получить усредненные гамильтоновы уравнения, из которых определены асимптотически верные импульс (действие) и координата (фаза), и как следствие - переходные процессы базового типа в исходных переменных состояния. Переходные процессы в цепи с потерями не могут быть получены тем же путем, что и для чисто реактивной цепи. Предложен другой подход, основанный на существовании двух больших параметров, отражающих плавность изменения емкости и высокую добротность цепи.

Литература

[1] Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н.Основы теории колебаний / под ред. В.В. Мигулина. М.: Наука, 1988. 392 с.

[2] Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.И. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. 408 с.

[3] Марков Ф.П., Соколов В.А. Цепи с переменными параметрами. М.: Энергия, 1976. 448 с.

[4] Волосов В.М., Моргунов Б.И. Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем. М.: Изд-во МГУ, 1971. 507 с.

[5] Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию нелинейных колебаний и волн. М.: Наука, 1984. 432 с.

[6] Хеддинг Дж. Введение в метод фазовых интегралов (метод ВКБ). М.: Мир, 1965.

[7] Найфэ А.Х. Теория возмущений: М.: Мир, 1976. 446 с.

[8] Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям: М.: Наука, 1966. 258 с.

[9] Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1988. 512 с.