Инженерная теория сопротивления неоднородных стержней из композиционных материалов

Для построения инженерной теории сопротивления неоднородных стержней использована интегральная формула, по которой перемещения точек тела в исходной задаче теории упругости неоднородного тела представляют через перемещения точек в такой же задаче, только для однородного упругого тела (сопутствующая задача). Из интегральной формулы вытекает эквивалентное представление перемещений в неоднородном стержне в виде рядов по производным перемещений в сопутствующем однородном стержне. Перемещения точек сопутствующего стержня определены приближенно методами классического сопротивления материалов через три компоненты вектора перемещений точек его оси. В результате компоненты вектора перемещений любой точки неоднородного стержня представлены в виде рядов по производным перемещений продольной оси однородного стержня. По перемещениям найдены ряды для напряжений в неоднородном стержне. Далее по продольному напряжению вычислены внутренние силовые факторы в сечении неоднородного стержня - продольная сила и два изгибающих момента, представленные рядами по производным трех компонент вектора перемещений оси стержня. Затем из уравнений Журавского следует система из трех обыкновенных дифференциальных уравнений бесконечного порядка относительно трех компонент вектора перемещений продольной оси. Рассмотрена так называемая теория нулевого приближения, в которой в выражениях для внутренних силовых факторов учитывают только продольную деформацию и кривизну оси стержня (кинематические факторы). Коэффициентами при кинематических факторах являются эффективные жесткости стержня - продольная жесткость, четыре изгибных жесткости и четыре жесткости взаимного влияния, которые вычисляют после решения вспомогательных плоских и антиплоских задач в поперечном сечении неоднородного стержня.

Литература

[1] Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: Изд-во МГУ, 1979. 223 с.

[2] Горбачев В.И. Метод тензоров Грина для решения краевых задач теории упругости неоднородных сред // Вычислительная механика деформируемого твердого тела. 1991. № 2. С. 61-76.

[3] Горбачев В.И. Осреднение линейных задач механики композитов при непериодической неоднородности // Известия РАН. МТТ. 2001. № 1. С. 31-37.

[4] Горбачев В.И. Интегральные формулы в связанной задаче термоупругости. Применение в механике композитов // ПММ. 2014. T. 78. Вып. 2. С. 277-299.

[5] Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.

[6] Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. М.: Наука, 1984. 352 с.

[7] Ильюшин А.А., Ленский В.С. Сопротивление материалов. М.: Физматгиз, 1959. 372 с.

[8] Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. 560 с.

[9] Работнов Ю.Н. Сопротивление материалов. М.: Физматгиз, 1962. 456 с.

[10] Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во МГУ, 1984. 336 с.

[11] Кеч В., Теодореску П.В. Введение в теорию обобщенных функций с приложениями в технике. М.: Мир, 1978. 518 с.