Продольные колебания пакета стержней

В вопросах динамики жидкостных ракет важную роль играет проблема устойчивости движения ракеты при возникновении продольных упругих колебаний. Появление таких колебаний может привести к установлению автоколебаний, которые в случае неустойчивости ракеты в продольном направлении могут привести к ее быстрому разрушению. Сформулирована задача о продольных колебаниях ракеты пакетной схемы, в качестве расчетной модели использован пакет стержней. Принято, что жидкость в баках ракеты "заморожена", т.е. собственные движения жидкости не учтены. Сформулирован закон баланса полной энергии для рассматриваемой задачи и приведена ее операторная постановка. Приведен численный пример, для которого определены частоты, построены и проанализированы формы собственных колебаний.

Литература

[1] Колесников К.С. Динамика ракет. М.: Машиностроение, 2003. 520 с.

[2] Баллистические ракеты и ракеты-носители / О.М. Алифанов, А.Н. Андреев, В.Н. Гущин и др. М.: Дрофа, 2004. 511 с.

[3] Рабинович Б.И. Введение в динамику ракет-носителей космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1974. 396 с.

[4] Parameter study on POGO stability of liquid rockets / Z. Zhao, G. Ren, Z. Yu, B. Tang, Q. Zhang // J. of Spacecraft and Rockets. 2011. Vol. 48. Is. 3. P. 537-541.

[5] Балакирев Ю.Г. Методы анализа продольных колебаний ракет-носителей с жидкостным двигателем // Космонавтика и ракетостроение. 1995. № 5. С. 50-58.

[6] Балакирев Ю.Г. Особенности математической модели жидкостной ракеты пакетной компоновки как объекта управлении // Избранные проблемы прочности современного машиностроения. 2008. С. 43-55.

[7] Докучаев Л.В. Совершенствование методов исследований динамики ракеты-носителя пакетной конструкции с учетом их симметрии // Космонавтика и ракетостроение. 2005. № 2. С. 112-121.

[8] Пожалостин А.А. Разработка приближенных аналитических методов расчета собственных и вынужденных колебаний упругих оболочек с жидкостью: дис. ... д-ра техн. наук. М., 2005. 220 с.

[9] Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховых пространствах. М.: Наука, 1967. 464 с.

[10] Копачевский И.Д. Операторные методы математической физики. Симферополь: ООО "Форма", 2008. 140 с.