Дифференциальная механика жидкостей: согласованные аналитические, численные и лабораторные модели стратифицированных течений

Приведены результаты согласованного аналитического, численного и лабораторного моделирования динамики течений и их внутренней структуры. Математическую основу работы составляет фундаментальная система уравнений механики неоднородных жидкостей, включающая в себя дифференциальные уравнения неразрывности, баланса импульса, энергии, диффузии компонентов и замыкающее уравнение состояния, которая анализируется с учетом условий совместности и наблюдаемости входящих физических величин. Симметрии фундаментальной системы соответствуют основным принципам физики в отличие от многих редуцированных и конститутивных моделей. Приведена полная математическая классификация компонентов периодических крупно- и мелкомасштабных течений. В качестве примера рассмотрены полное решение задачи описания двумерных течений, индуцированных диффузией на топографии, и линеаризованная теория периодических внутренних волн. Изложены физическое и математическое содержание понятий "механическое движение" и "течение жидкости", требования к измерительной технике и методике, обеспечивающие выполнение условия полноты эксперимента.

Литература

[1] Декарт Р. Первоначала философии. В 2 т. Т. 1. М.: Мысль, 1989. С. 297-422.

[2] Лейбниц Г.В. Краткое доказательство примечательной ошибки Декарта и других, относящейся к вводимому ими и применяемому в механике естественному закону, согласно которому Бог хранит всегда одно и то же количество движения. В 4 т. М.: Мысль, 1981. Т. I. С. 118-125.

[3] D’Alembert J.-R. Reflexions sur la cause generale des vents. Paris, 1747. 372 p.

[4] Эйлер Л. Общие законы движения жидкостей // МЖГ. 1999. № 6. С. 26-54.

[5] Navier C.-L.-M.-H. Memoire sur les Lois du Mouvement des Fluids // Mem. d l’Acad. des Sciences. 1822. Vol. 6. P. 389-417.

[6] Stokes G.G. On the theories of the internal friction of fluids in motion, and of the equilibrium and motion of elastic bodies // Trans. Cam. Phil. Soc. 1845. Vol. 8. P. 287-305.

[7] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6: Гидродинамика. М.: Наука, 2006. 732 с.

[8] Менделеев Д.И. Об упругости газов. СПб. 1875. 262 с.

[9] Менделеев Д.И. Исследование водных растворов по удельному весу. СПб.1887. 520 с.

[10] Чашечкин Ю.Д., Бардаков Р.Н., Шабалин В.В. Регулярная тонкая структура течений в высыхающей капле суспензии наночастиц кварца //ДАН. 2011. Т. 436. № 3. С. 336-338.

[11] Maxwell J.C. Remarks on the Mathematical Classification of Physical Quantities // Proc. L. Math. Soc. 1871. Vol. 3. S. 1-3. P. 224-233.

[12] Мантуров О.В., Солнцев Ю.К., Соркин Ю.И., Федин Н.Г. Толковый словарь математических терминов. М.: Просвещение, 1964. 540 с.

[13] Ньютон И. Математические начала натуральной философии. М.: Наука, 1989. 688 с.

[14] Helmholtz H. Uber Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen // J. für die reine und angewandte Mathematik. 1858. Vol. 55. S. 25-55.

[15] Калиниченко В.А., Чашечкин Ю.Д. Структуризация и реструктуризация однородной суспензии в поле стоячих волн // МЖГ. 2012. № 6. С. 109-121.

[16] Степанова Е.В., Чашечкин Ю.Д. Перенос маркера в составном вихре // МЖГ 2010. № 6. С. 12-29.

[17] Прохоров В.Е., Чашечкин Ю.Д. Генерация звука при падении капли на поверхность воды //Акуст. журн. 2011. Т. 57. № 6. С. 792-803.

[18] Байдулов В.Г., Чашечкин Ю.Д. Инвариантные свойства систем уравнений механики неоднородных жидкостей // Прикл. мат. и мех. 2011. Т. 75. № 4. С. 551-562.

[19] Чашечкин Ю.Д. Иерархия моделей классической механики неоднородных жидкостей // Морск. Гидрофиз. ж. 2010. № 5. С. 3-10.

[20] Чашечкин Ю.Д., Загуменный Я.В. Структура течения, индуцированного диффузией на наклонной пластине //ДАН. 2012. Т. 444. № 2. С. 165-171.

[21] Кистович А.В., Чашечкин Ю.Д. Индуцированные диффузией нестационарные пограничные течения в клиновидной впадине // Прикл. мат. и мех. 1998. Т. 62. № 5. С. 803-809.

[22] Найфе А. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984. 535 с.

[23] Бардаков Р.Н., Васильев А.Ю., Чашечкин Ю.Д. Расчет и измерения конических пучков трехмерных периодических внутренних волн, возбуждаемых вертикально осциллирующим поршнем // МЖГ. 2007. № 4. С. 117-133.

[24] Chashechkin Yu.D. Visualization of singular components of periodic motions in a continuously stratified fluid // J. Vis. 2007. Vol. 10. No. 1. P. 17-20.

[25] Чашечкин Ю.Д., Приходько Ю.В. Регулярные и сингулярные компоненты течений при вынужденных и свободных колебаниях сферы в непрерывно стратифицированной жидкости // ДАН. 2007. Т. 414. № 1. C. 44-48.