Осесимметричная смешанная задача для составного пространства с монетообразной трещиной

Построено точное решение одной осесимметричной смешанной задачи для составного упругого пространства, состоящего из двух разнородных полупространств. На плоскости стыка этих пространств имеется монетообразная трещина, на одном берегу которой заданы напряжения, на другом - перемещения. Получены определяющие уравнения поставленной задачи в виде системы двух сингулярных интегральных уравнений второго рода и построено ее замкнутое решение. Определены коэффициенты концентрации контактных напряжений на граничной окружности монетообразной трещины и выявлены закономерности их изменения в зависимости от упругих характеристик полупространств. В частном случае, когда на нижний берег монетообразной трещины под действием сосредоточенной нагрузки вдавливается полностью сцепленная с ней жесткая шайба-включение, определено жесткое смещение включения.

Литература

[1] Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 504 с.

[2] Попов Г.Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений. М.: Наука, 1982. 344 с.

[3] Акопян В.Н. Об одной смешанной задаче для составной плоскости, ослабленной трещиной // Известия НАН РА. Механика. 1995. Т. 48. № 4. С. 57-65.

[4] Акопян В.Н. Смешанная задача для составной плоскости, ослабленной периодической системой трещин // Док. НАН РА. 2002. Т. 102. № 1. С. 29-34.

[5] Попов Г.Я. О концентрации упругих напряжений возле тонкого отслоившегося включения // Сб. "Современные проблемы механики и авиации". 1980. С. 156-162.

[6] Мхитарян С.М. Об одном классе смешанных задач теории упругости // Abstracts of Symposium "Continuum Mechanics and Related Problems of Analysis", dedicated to the centenary of Academician N. Muskhelishvili. Tbilisi. 1991. Р 35.

[7] Акопян В.Н. Напряжения возле абсолютно жесткого монетообразного включения в кусочно-однородном пространстве // Сб. трудов межд. конф. "Актуальные проблемы механики сплошной среды". Ереван. 2007. С. 45-51.

[8] Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 640 с.

[9] Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1971. 1108 с.

[10] Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. Ч. I. М.: ИИЛ, 1949. 798 с.

[11] Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И.Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981.738 с.