Экспериментальное исследование устойчивости обращенных стабилизируемых маятников

Определены области устойчивости одинарного, двойного и тройного физических маятников, стабилизируемых в обращенном вертикальном положении моногармоническими колебаниями оси подвеса по вертикали (линейная задача). Звенья маятников (абсолютно твердые тела) расположены последовательно и связаны идеальными (без трения) цилиндрическими шарнирами с параллельными осями. Расчетные результаты для граничных линий области устойчивости найдены с использованием приема решения задачи устойчивости, предложенного авторами. Экспериментальные результаты получены на специально для этого созданных оригинальных средствах испытаний, обладающих необходимыми для решения двух поставленных экспериментальных задач характеристиками (задач частотных испытаний и определения границ области устойчивости). Экспериментальные границы области устойчивости определены для широкого диапазона изменения параметров возбуждения (амплитудного и частотного). Экспериментально подтвержден предсказываемый теорией факт динамической неустойчивости обращенных маятниковых систем при переходе верхней границы области устойчивости, получены экспериментальные результаты в районе соединения верхней и нижней граничных линий области устойчивости. Результатам, полученным в настоящей работе, предшествует тщательный анализ материалов эксперимента, проведенного Д. Ачесоном и Т. Муллином по одинарному, двойному и тройному маятникам.

Литература

[1] Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. Устойчивость равновесия маятника переменной длины // Прикладная математика и механика. 2009. Т. 73. № 6. С. 893-901.

[2] Arkhipova I.M., Luongo A., Seyranian A.P. Vibrational stabilization of the upright statically unstable position of a double pendulum // Journal of Sound and Vibration. 2012. Vol. 331. No. 2. P. 457-469. DOI: 10.1016/j.jsv.2011.09.007 URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022460X11007425

[3] Асланов B.C., Безгласный С.П. Устойчивость и неустойчивость управляемых движений двухмассового маятника переменной длины // Известия РАН. Механика твердого тела. 2012. № 3. С. 32-46.

[4] Буров А.А., Косенко И.И. Маятниковые движения протяженного лунного лифта // Известия РАН. Механика твердого тела. 2014. № 5. С. 35-48.

[5] Буланчук П.О., Петров А.Г. Вибрационная энергия и управление маятниковыми системами // Прикладная математика и механика. 2012. Т. 76. № 4. С. 550-562.

[6] Буланчук П.О., Петров А.Г. Параметры вибрации точки подвеса для заданного положения равновесия двойного математического маятника // Известия РАН. Механика твердого тела. 2013. № 4. С. 380-387.

[7] Зевин А.А., Филоненко Л.А. Качественное исследование колебаний маятника с периодически меняющейся длиной и математическая модель качелей // Прикладная математика и механика. 2007. Т. 71. № 6. С. 989-1003.

[8] Мартыненко Ю.Г., Формальский А.М. Управляемый маятник на подвижном основании // Известия РАН. Механика твердого тела. 2013. № 1. С. 9-23.

[9] Майлыбаев А.А., Сейранян А.П. Многопараметрические задачи устойчивости. Теория и приложения в механике. М.: Физматлит, 2009. 400 с.

[10] Петров А.Г. О вибрационной энергии консервативной механической системы // Доклады РАН. 2010. Т. 431. № 6. С. 762-765.

[11] Сейранян А.А., Сейранян А.П. Об устойчивости перевернутого маятника с вибрирующей точкой подвеса // Прикладная математика и механика. 2006. Т. 70. № 5. С. 835-843.

[12] Холостова О.В. Об устойчивости относительных равновесий двойного маятника // Известия РАН. Механика твердого тела. 2011. № 4. С. 18-30.

[13] Грибков В.А., Хохлов А.О. Устойчивость обращенных стабилизируемых физических маятников, состоящих из нескольких звеньев: эксперимент и расчет // XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сборник докладов / под ред. Д.А. Губайдуллина, А.М. Елизарова, Е.К. Липачева. Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2015. С. 1054-1056.

[14] Грибков В.А., Хохлов А.О. Определение динамических характеристик многозвенной маятниковой системы с сопоставлением расчетных и экспериментальных результатов // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 9. С. 352-375. DOI: 10.7463/0915.0789404 URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/789404.html

[15] Acheson D.J., Mullin T. Upside-down pendulums // Nature. 1993. Vol. 366. Р. 215-216.

[16] Acheson D.J. A pendulum theorem // Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. 1993. Vol. 443. Р. 239-245.

[17] Грибков В.А., Хохлов А.О. Устойчивость тройного инвертированного физического маятника из статьи академика В.Н. Челомея 1983 г. // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2015. № 6. С. 33-49. DOI: 10.18698/0236-3941-2015-6-33-49

[18] Грибков В.А., Хохлов А.О. Прием, упрощающий решение задачи устойчивости параметрически стабилизируемых статически неустойчивых маятниковых систем // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2015. № 11. С. 29-38. DOI: 10.18698/0536-1044-2015-11-29-38