Особенности точных решений краевых задач теории упругости в полуполосе

На примере нечетно-симметричной краевой задачи теории упругости для полуполосы со свободными продольными сторонами рассмотрены особенности точных решений. Решения построены в виде разложений по функциям Фадля - Папковича, коэффициенты которых определены с помощью систем функций, биортогональных к функциям Фадля - Папковича. Решение задачи дано в трех постановках: 1) на торце полуполосы заданы напряжения; 2) на торце полуполосы заданы перемещения; 3) торец полуполосы рассмотрен как линия разрыва продольных или поперечных перемещений. Показано, что решение краевой задачи в полуполосе неединственное. Условия совместности деформаций для полученных решений не выполняются. Физически это означает, что стороны полуполосы, прямолинейные до деформации, искривляются после приложения нагрузки. Изучена связь между неединственностью, совместностью деформаций и решением эквивалентной неоднородной задачи.

Литература

[1] Коваленко М.Д. О преобразовании Бореля в классе W квазицелых функций // Фундаментальная и прикладная математика. 2001. Т. 7. Вып. 3. С. 761-774.

[2] Шемякин Е.И. О краевых задачах теории упругости для областей с угловыми точками (плоская деформация) // Доклады РАН. 1996. Т. 347. № 3. С. 342-345.

[3] Meleshko V.V. Selected topics in the history of two-dimensional biharmonic problem // Appl. Mech. Rev. 2003. Vol. 56. No. 1. P. 33-85. DOI: 10.1115/1.1521166 URL: http://appliedmechanicsreviews.asmedigitalcollection.asme.org/article.aspx?articleid=1397470

[4] Себряков Г.Г., Коваленко М.Д., Меньшова И.В., Семенова И.А. Нечетно-симметричная краевая задача теории упругости для полуполосы. Точное решение // Доклады РАН. 2015. Т. 462. № 6. С. 662-665.

[5] Коваленко М.Д., Меньшова И.В., Шуляковская Т.Д. Разложения по функциям Фадля - Папковича. Примеры решений в полуполосе // Известия РАН. Механика твердого тела. 2013. № 5. С. 136-158.

[6] Коваленко М.Д., Шуляковская Т.Д. Разложения по функциям Фадля - Папковича в полосе. Основы теории // Известия РАН. Механика твердого тела. 2011. № 5. С. 78-98.

[7] Гольденблат И.И. Нелинейные проблемы теории упругости. М.: Наука, 1969. 336 с.

[8] Касахара К. Механика землетрясений / пер. с англ. М.Э. Шаскольской; под ред. В.Н. Николаевского. М.: Мир, 1985. 265 с.

[9] Слепян Л.И. Механика трещин. Л.: Судостроение, 1990. 296 с.

[10] Себряков Г.Г., Коваленко М.Д., Меньшова И.В., Шуляковская Т.Д. Нечетносимметричная краевая задача для полуполосы с продольными ребрами жесткости. Биортогональные системы функций и разложения Лагранжа // Доклады РАН. 2016. Т. 468. № 3. С. 280-284.

[11] Шерман Д.И. Об одной задаче теории упругости // Доклады АН СССР. 1940. Т. 27. № 9. С. 907-913.

[12] Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 708 с.