Влияние места расположения и типа опоры на критическую нагрузку сжатого стержня

Рассмотрена задача устойчивости прямолинейного стержня, закрепленного на одном конце и сжимаемого на другом конце центральной осевой нагрузкой, при наличии дополнительной опоры. Для трех видов закрепления конца стержня (шарнирное, жесткое и скользящее, в перпендикулярном к оси стержня направлении) решена задача устойчивости стержня под воздействием как консервативной сжимающей силы, так и следящей силы. Предположено, что в некоторой точке стержня есть точечная опора, которая может быть как шарнирного типа, так и типа скользящей, в направлении оси стержня, заделки. Получены зависимости критической сжимающей нагрузки от места расположения дополнительной опоры и найдены точки приложения опоры, когда критическая нагрузка принимает максимальные значения.

Литература

[1] Shan W, Chen Z. Mechanical instability of thin elastic rods // Journal of Postdoctoral Research. 2013. Vol. 1. No. 2. Р. 1-8. URL: http://www.postdocjournal.com/archives/557/mechanical-instability-of-thin-elastic-rods.htm

[2] Brangwynne C.P., MacKintosh F.C., Kumar S., Geisse N.A., et al. Microtubules can bear enhanced compressive loads in living cells because of lateral reinforcement // The Journal of Cell Biology. 2006. Vol. 173. No. 5. P. 733-741. DOI: 10.1083/jcb.200601060 URL: http://jcb.rupress.org/content/173/5/733

[3] Das M., Levine A.J., MacKintosh F.C. Buckling and force propagation along intracellular microtubules // Europhysics Letters. 2008. Vol. 84. No. 1. P. 18003. DOI: 10.1209/0295-5075/84/18003 URL: http://iopscience.iop.org/article/10.1209/0295-5075/84/18003/pdf

[4] Sun Y., Choi W.M., Jiang H., Huang Y.Y., Rogers J.A. Controlled buckling of semiconductor nanoribbons for stretchable electronics // Nature Nanotechnology. 2006. Vol. 1. No. 3. P. 201-207. DOI: 10.1038/nnano.2006.131 URL: http://www.nature.com/nnano/journal/v1/n3/abs/nnano.2006.131.html

[5] Xu F., Lu W., Zhu Y. Controlled 3D buckling of silicon nanowires for stretchable electronics // ACS Nano. 2011. Vol. 5. No. 1. P. 672-678. DOI: 10.1021/nn103189z URL: http://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/nn103189z

[6] Liu Y., Xue Y. Some aspects of research on mechanics of thin elastic rod // Journal of Physics: Conference Series. 2013. Vol. 448. Conf. 1. P. 012001. DOI: 10.1088/1742-6596/448/1/012001 URL: http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/448/1/012001/meta

[7] Kolomiets L., Orobey V., Lymarenko A. Non-conservative problems of the stability of bar structures // Hrcak. 2015. Vol. 9. No. 3. P. 311-316. URL: http://hrcak.srce.hr/index.php?show=clanak&id_clanak_jezik=215291&lang=en

[8] Auciello N.M. Stability and vibration of roads under follower forces; the boundary characteristic orthogonal polynomials (BCOP) method // Proc. of AIMETA2009 XIX Int. Congress of the Italian Association for Theoretical and Applied Mechanics. 2009, Italy. ARAS Edizioni. P. 1-10.

[9] Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел. М.: Наука, 1980. 256 с.

[10] Гнуни В.Ц. Оптимальный выбор расположения опор в задачах изгиба, колебаний и устойчивости упругой балки // Сб. "Вопросы оптимального управления, устойчивости и прочности механических систем". Ереван: Изд-во ЕГУ, 1997. С. 115-120.

[11] Гнуни В.Ц., Элоян А.В. Оптимальный выбор расположения опор в задаче изгиба прямоугольной пластинки // Известия НАН РА. Механика. 2001. Т. 54. № 3. С. 14-17.

[12] Lee G.E., Reissner E. Note on a problem of beam buckling // Journal of Applied Mathematics and Physics. 1975. Vol. 26. No. 6. P. 839-841. DOI: 10.1007/BF01596086 URL: http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF01596086

[13] Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. 984 с.