Волновая динамика стратифицированных сред переменной глубины

Рассмотрены поля внутренних гравитационных волн в слое стратифицированной среды переменной глубины. Исследована волновая динамика монохроматических внутренних гравитационных волн в клине и построены как точные решения этой задачи, так и асимптотики. В предположении линейного наклона дна с использованием преобразования Канторовича-Лебедева получены точные решения, описывающие отдельную моду и полное волновое поле, возбуждаемое точечным источником возмущений. Построены ВКБ-асимптотики отдельной волновой моды, которые выражаются через гипергеометрическую функцию, а также асимптотики полного волнового поля, выражающиеся через полулогарифмическую функцию. Для параметров среды, характерной для реального океана, приведены результаты численных расчетов волновых полей по точным и асимптотическим формулам и оценены границы их применимости.

Литература

[1] Pedlosky J. Waves in the ocean and atmosphere: introduction to wave dynamics. Berlin-Heidelberg: Springer, 2010. 260 p.

[2] Булатов В.В., Владимиров Ю.В. Динамика негармонических волновых пакетов в стратифицированных средах. М.: Наука, 2010. 470 с.

[3] Bulatov V.V., Vladimirov Yu.V. Wave dynamics of stratified mediums. M.: Наука, 2012. 584 с.

[4] Belov V.V., Dobrokhotov S.Yu., Tudorovskiy T.Ya. Operator separation for adiabatic problems in quantum and wave mechanics // Journal of Engineering Mathematics. 2006. Vol. 55. P. 183-237.

[5] Bulatov V.V., Vladimirov Yu.V. Far fields of internal gravity waves in stratified media of variable depth // Russian Journal of Mathematical Physics. 2010. Vol. 17. № 4. P. 400-412.

[6] Bulatov V.V., Vladimirov Yu.V. Wave dynamics of stratified mediums with variable depth: exact solutions and asymptotic representations // IUTAM Procedia. 2013. Vol. 8. P. 229-237.

[7] Dobrokhotov S.Yu., Lozhnikov D.A., Vargas C.A. Asymptotics of waves on the shallow water generated by spatially-localized sources and trapped by underwater ridges // Russian Journal of Mathematical Physics. 2013. Vol. 20. P. 11-24.

[8] Yang-Yih Chen, Chen G.Y., Chia-Hao Lin, Chiu-Long Chou. Progressive waves in real fluids over a rigid permeable bottom // Coastal Engineering Journal. 2010. Vol. 52 (1). P. 17-42.

[9] Hsu M.K., Liu A.K., Liu C. A study of internal waves in the China Seas and Yellow Sea using SAR // Continental Shelf Research. 2000. Vol. 20. P. 389-410.

[10] Grue J., Jensen A. Orbital velocity and breaking in steep random gravity waves // Journal of Geophysical Research. 2012. Vol. 117. P. C07-C013.

[11] Булатов В.В., Владимиров Ю.В. Дальние поля внутренних гравитационных волн в неоднородных и нестационарных стратифицированных средах // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2013. Т. 6. № 2. С. 55-70.

[12] Владимиров Ю.В. Точное решение для стоячих монохроматичесих внутренних волн в клине // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2012. № 5. С. 73-79.

[13] White R.B. Asymptotic analysis of differential equations. London: Imperial College Press, 2005.

[14] Abramowitz M., Stegun I.A. Handbook of mathematical functions (Reprint of the 1972 ed.). N.Y.: Dover Publications Inc., 1992.

[15] Watson G.N. A treatise on the theory of Bessel functions (Reprint of the 2nd ed.). Cambridge: Cambridge University Press, 1995.

[16] Abdilghanie A.M., Diamessis P.J. The internal gravity wave field emitted by a stably stratified turbulent wake // Journal of Fluid Mechanics. 2013. Vol. 720. P. 104-139.

[17] Mauge R., Gerkema T. Generation of weakly nonlinear nonhydrostatic internal tides over large topography: a multi-modal approach // Nonlinear Processes Geophysics. 2008. Vol. 15. P. 233-244.

[18] Rees T., Lamb K.G., Poulin F.J. Asymptotic analysis of the forces internal gravity waves equation // SIAM Journal of Applied Mathematics. 2012. Vol. 72 (4). P. 1041-1060.