Волна Рэлея на границе градиентно-упругого полупространства

Рассмотрена математическая модель обобщенного континуума (называемого градиентно-упругой средой), напряженно-деформированное состояние которого описывается тензором деформаций, вторыми градиентами вектора перемещений, несимметричным тензором напряжений и тензором моментных напряжений. В двумерной постановке изучена задача о распространении упругой поверхностной волны на границе градиентно-упругого полупространства. Решение уравнений найдено в виде суммы скалярного и векторного потенциалов, причем у векторного потенциала отлична от нуля только одна компонента. Показано, что такая волна в отличие от классической волны Рэлея обладает дисперсией. Вычислена зависимость фазовой скорости поверхностной волны от волнового числа, проведено ее сравнение с дисперсионной характеристикой фазовой скорости объемной сдвиговой волны. Рассчитаны напряжения и перемещения, возникающие в зоне распространения поверхностной волны

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (грант № 14-19-01637)

Литература

[1] Lord Rayleigh. On waves propagated along the plane surface of an elastic solid // Proceedings of the London Mathematical Society. 1885. Vol. s1-17. No. 1. P. 4–11. DOI: 10.1112/plms/s1-17.1.4

[2] Аки К., Ричардс П. Количественная сейсмология. Теория и методы. Т. 1, Т. 2. М.: Мир, 1983. 520 с., 360 с.

[3] Ермолов И.Н., Ланге Ю.В. Неразрушающий контроль. Т. 3. Ультразвуковой контроль. М.: Машиностроение, 2004. 864 с.

[4] Углов А.Л., Ерофеев В.И., Смирнов А.Н. Акустический контроль оборудования при изготовлении и эксплуатации. М.: Наука, 2009. 280 с.

[5] Maugin G.A., Metrikine A.V., ed. Mechanics of generalized continua: on hundred years after the cosserats. Springer, 2010. 338 p.

[6] Altenbach H., Maugin G.A., Erofeev V., eds. Mechanics of generalized continua. Berlin--Heidelberg: Springer-Verlag, 2011. 352 p.

[7] Altenbach H., Forest S., Krivtsov A., eds. Generalized continua as models with multi-scale effects or under multi-field actions. Springer, 2013. 331 p.

[8] Altenbach H., Eremeyev V.A., eds. Generalized continua — from the theory to engineering applications. Springer, 2013. 387 p.

[9] Bagdoev A.G., Erofeyev V.I., Shekoyan A.V. Wave dynamics of generalized continua. Springer, 2016. 274 p.

[10] Altenbach H., Forest S., eds. Generalized continua as models for classical and advanced materials. Springer, 2016. 457 p.

[11] Maugin G.A. Non-classical continuum mechanics. Springer, 2017. 259 p.

[12] Le Roux J. Etude geometrique de la flexion, dans les deformations infinitesimaleg dnn milien continu // Ann. Ecole Norm. Super. 1911. Vol. 28. P. 523–579.

[13] Le Roux J. Recherchesg sur la geometrie beg deformatios finies // Ann. Ecole Norm. Super. 1913. Vol. 30. P. 193–245.

[14] Jaramillo T.J. A generalization of the energy function of elasticity theory. Dissertation. Department of Mathematics, University of Chicago, 1929. 154 p.

[15] Сабодаш П.Ф., Филиппов И.Г. О воздействии подвижной нагрузки на упругое полупространство с учетом моментных напряжений // Прочность и пластичность. М.: Наука, 1971. С. 317–321.

[16] Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. М.: Изд-во МГУ, 1999. 328 с.

[17] Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.

[18] Герасимов С.И., Ерофеев В.И., Солдатов И.Н. Волновые процессы в сплошных средах. Саров: Изд-во РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2012. 260 с.

[19] Коненков Ю.К. Об изгибной волне рэлеевского типа // Акустический журнал. 1960. Т. 6. № 1. С. 124–126.

[20] Зильберглейт А.С., Суслова И.Б. Контактные волны изгиба в анизотропных пластинах // Акустический журнал. 1983. Т. 29. № 2. С. 186–191.

[21] Белубекян М.В., Енгибарян И.А. Волны, локализованные вдоль свободной кромки пластины с кубической симметрией // Известия РАН. Механика твердого тела. 1996. № 6. С. 139–143.

[22] Захаров Д.Д. Волны Коненкова в анизотропных слоистых пластинах // Акустический журнал. 2002. Т. 48. № 2. С. 205–210.

[23] Вильде М.В., Каплунов Ю.Д., Коссович Л.Ю. Краевые и интерфейсные резонансные явления в упругих телах. М.: Физматлит, 2010. 280 с.

[24] Приказчиков Д.А., Томашпольский В.Я. Вынужденные краевые колебания предварительно деформированных упругих тел со смешанными граничными условиями на лицевых поверхностях // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2011. № 2. С. 66–77.