Нелинейные определяющие соотношения для трансверсально-изотропных материалов классов симметрии С_∞ и С_∞h

Трансверсально-изотропные материалы имеют ось симметрии бесконечного порядка. В зависимости от того, какие еще элементы симметрии имеет структура материала, трансверсально-изотропные материалы подразделяют на пять классов. Для таких материалов рассмотрены определяющие соотношения, которые связывают два симметричных тензора второго ранга. Свойства материалов этих пяти классов описаны двумя типами определяющих соотношений. Получено выражение тензорной функции для определяющих соотношений материалов классов C_∞ и C_∞h. При этом использованы следствия из принципа симметрии Кюри. Это позволяет получить полный и неприводимый вид тензорной функции

Литература

[1] Георгиевский Д.В. Тензорно нелинейные эффекты при изотермическом деформировании сплошных сред. Успехи механики, 2002, № 2, с. 150–176.

[2] Георгиевский Д.В. Потенциальность изотропных нелинейных тензор-функций, связывающих два девиатора. Известия РАН. МТТ, 2016, № 5, с. 140–144.

[3] Boehler J.P. A simple derivation of representation for non-polynomial constitutive equations in some cases of anisotropy. ZAMM, 1979, vol. 59, iss. 4, pp. 157–167. DOI: 10.1002/zamm.19790590403

[4] Kiral E., Smith G.F. On the constitutive relations for anisotropic materials --- triclinic, monoclinic, rombic, tetragonal and crystal systems. Int. J. Eng. Sci., 1974, vol. 12, iss. 6, pp. 471–490. DOI: 10.1016/0020-7225(74)90065-2

[5] Smith G.F. Anisotropic constitutive expressions. In: Boehler J.P. (eds). Mechanical Behavior of Anisotropic Solids / Comportment Mechanique des Solides Anisotropes. Dordrecht, Springer, 1982, pp. 27–34. DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-009-6827-1_2

[6] Spencer A.J.M. The formulation of constitutive equation for anisotropic solids. In: Boehler JP. (eds). Mechanical Behavior of Anisotropic Solids / Comportment Mechanique des Solides Anisotropes. Dordrecht, Springer, 1982, pp. 3–26. DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-009-6827-1_1

[7] Boehler J.P., Sawczuk A. On yielding of oriented solids. Acta Mechanica, 1977, vol. 27, iss. 1-4, pp. 185–204. DOI: 10.1007/BF01180085

[8] Победря Б.Е. О теории пластичности трансверсально-изотропных материалов. Изв. АН СССР. МТТ, 1990, № 3, с. 96–101.

[9] Green A.E. A continuum theory of anisotropic fluid. Math. Proc. Camb. Philos. Soc., 1964, vol. 60, iss. 1, pp. 123–128. DOI: 10.1017/S0305004100037531

[10] Zheng Q.-S. Theory of representation tensor functions --- a unified invariant approach to constitutive equations. Appl. Mech. Rev., 1994, vol. 47, iss. 11, pp. 545–587. DOI: 10.1115/1.3111066

[11] Спенсер Э. Теория инвариантов. М., Мир, 1974.

[12] Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М., Наука, 1979.

[13] Шубников А.В. О симметрии векторов и тензоров. Изв. АН СССР. Серия физическая, 1949, т. 13, № 3, с. 347–375.

[14] Желудев И.С. Симметрия скаляров, векторов и тензоров второго ранга. Кристаллография, 1957, т. 2, № 2, с. 207–216.

[15] Димитриенко Ю.И. Тензорный анализ. М., Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011.

[16] Кюри П. Избранные труды. М., Наука, 1966.

[17] Zheng Q.-S. On transversely isotropic, orthotropic and relative isotropic function of symmetric tensors, skew-symmetric tensors and vectors. Part II: The representations for three dimensional transversely isotropic functions. Int. J. Eng. Sci., 1993, vol. 31, iss. 10, pp. 1425–1433. DOI: 10.1016/0020-7225(93)90007-H

[18] Лохин В.В., Седов Л.И. Нелинейные тензорные функции от нескольких тензорных аргументов. ПММ, 1963, т. 27, № 3, с. 393–417.

[19] Лохин В.В. Ковариантная форма целого рационального базиса полиномиальных инвариантов симметричного тензора второго ранга. Проблемы современной механики. М., Изд-во МГУ, 1998, с. 91–99.

[20] Bruhns O., Xiao H., Meyers A. On representations of yield functions for crystals, quasicrystals, and transversely isotropic solids. Eur. J. Mech. A Solids., 1999, vol. 18, iss. 1, pp. 47–67. DOI: 10.1016/S0997-7538(99)80003-5

[21] Цветков С.В. Критерии прочности трансверсально-изотропных материалов различных классов симметрии структуры. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение, 2009, № 4, с. 86–99.