Применение двойного квантования в диамагнетизме Ландау

Для вычисления диамагнитной проницаемости рассмотрена совокупность невзаимодействующих электронов, находящихся в конечном, достаточно большом объеме магнетика. Гамильтониан такой структуры с помощью одноэлектронных функций, включающих в себя операторы рождения и уничтожения, сведен к совокупности операторов, первый из которых представляет собой кинетическую энергию электронов, а два других - малые возмущения. С использованием процедуры теории возмущений вычислена энергия магнитного поля в первом и втором порядке. Показано, что поправка первого порядка равна нулю, поправка второго порядка рассчитана с помощью введения импульса Ферми в случае температуры, близкой к нулю. Результат для энергии представлен в виде ряда с квадратичными по вектор-потенциалу слагаемыми. Объединением воедино полученного результата с представлением энергии через плотность тока электронов найдена связь компонентов плотности тока и соответствующих компонентов вектор-потенциала. Аналогичная связь получена и с помощью фурье-преобразования уравнений Максвелла. При сравнении определенных соотношений выведено выражение для диамагнитной проницаемости, которое с точностью до размерностных множителей, связанных с выбором системы единиц, совпадает с классическим результатом, полученным другим способом.

Литература

[1] Батыев Э.Г. Парамагнетизм Паули и диамагнетизм Ландау // УФН. 2009. Т. 179. № 12. С. 1333-1334. DOI: 10.3367/UFNr.0179.200912i.1333

[2] Einsenstein J.P., MacDonald A.H. Bose - Einstein condensation of excitons in bilayer electron systems // Nature. 2004. Vol. 432. P. 691-694.

[3] Landau L.D. Diamagnetismus der Metalle // Z. Phys. 1930. Bd. 64. S. 629.

[4] Bandyopadhyay M., Dattagupta S. Landay - Drude diamagnetism: fluctuation, dissipation and decoherence // Journal of Physics: Condensed Matter. 2006. Vol. 18. No. 44. P. 1002910043.

[5] Алиев И.Н., Копылов И.С. Использование формализма монополей Дирака в некоторых задачах магнетизма // Вестник МГТУ им. Н.Э Баумана. Сер. Естественные науки. 2015. № 6. С. 25-39. DOI: 10.18698/1812-3368-2015-6-25-39

[6] Алиев И.Н., Меликянц Д.Г. О потенциалах в электродинамике Лондонов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 2. С. 42-50. DOI: 10.18698/1812-3368-2016-2-42-50

[7] Алиев И.Н., Толмачев В.В. Оптико-механическая аналогия и уравнение Шредингера. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана. 1998. 79 с.

[8] Алиев И.Н., Копылов И.С. Применение метода множителей Лагранжа к вычислению магнитного поля постоянного тока // Динамика сложных систем. 2015. № 4. С. 3-10.

[9] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). М.: Физматлит, 2004. 800 с.

[10] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Физматлит, 2012. 224 с.

[11] Llano M., Tolmachev V.V. Multiple phases in a new statistical boson-fermion model of superconductivity // Physica A. 2003. Vol. 317. P. 546-564.

[12] Ландау Л.Д. Собрание трудов. В 2 т. Т. 1 / под ред. Е.М. Лифшица. М.: Наука, 1969. 520 с.

[13] Батыев Э.Г. Свойства экситонного диэлектрика в сверхпроводящем состоянии // ЖЭТФ. 2012. Т. 141. Вып. 1. С. 151-159.

[14] Meissner W., Ochsenfeld R. Ein neurer effekt bei eintritt der supraleitfahigkeit // Naturwis-senschaften. 1933. Vol. 21. Iss. 44. P. 787-788.

[15] Yurchenko S., Komarov K., Pustovoit V. Multilayer-graphene-based amplifier of surface acoustic waves // AIP advances. 2015. Vol. 5. P. 057144.