Математическое моделирование динамики тепловых ударных волн в нелинейных локально-неравновесных средах

Аннотация

Проведено математическое моделирование теплопереноса в локально-неравновесной среде с характеристиками переноса, зависящими от распределения температуры. Нелинейность тепло- и температуропроводности принята в виде однородного многочлена произвольной степени. Математическая модель представлена в виде нелинейного волнового уравнения теплопереноса гиперболического типа, начальных условий и нелинейного граничного условия второго и первого рода. Для решения поставленной задачи использована консервативная, однородная конечно-разностная схема на верхнем временном слое (неявно). Полученная система линеаризованных алгебраических уравнений решается методом прогонки со вторым порядком по пространственной переменной и первым --- по времени. Граничные условия первого и второго рода представляют собой периодическую череду прямоугольных импульсов температуры или теплового потока. Результаты расчетов показывают конечную скорость распространения температурного и теплового фронтов с ярко выраженными разрывами непрерывности первого рода с затухающей амплитудой. При этом первые импульсы нагревают область между границей и передним фронтом тепловой волны, а последующие проходят эту область с большей скоростью за счет зависимости температуропроводности от температуры, их передние фронты "догоняют" предыдущие фронты, увеличивая амплитуду разрыва переднего фронта первого импульса, т. е. образуется передний фронт тепловой ударной волны по аналогии с ударной волной в газовой динамике. Такие ударные тепловые волны получены для граничных условий как первого, так и второго рода. Проанализированы кинематические и динамические характеристики тепловых волн

Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (грант № 22-21-00776)

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Формалев В.Ф., Гарибян Б.А., Колесник С.А. Математическое моделирование динамики тепловых ударных волн в нелинейных локально-неравновесных средах. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2022, № 4 (103), с. 80--94. DOI: https://doi.org/10.18698/1812-3368-2022-4-80-94

Литература

[1] Лыков А.В. Применение методов термодинамики необратимых процессов к исследованию тепло- и массообмена. Инженерно-физический журнал, 1965, т. 9, № 3, с. 287--304.

[2] Соболев С.Л. Локально-неравновесные модели процессов переноса. УФН, 1997, т. 167, № 10, с. 1095--1106. DOI: https://doi.org/10.3367/UFNr.0167.199710f.1095

[3] Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математическое моделирование термомеханических процессов при интенсивном тепловом воздействии. ТВТ, 2003, т. 41, № 2, с. 300--309.

[4] Зарубин В.С., Леонов В.В., Зарубин В.С., мл. Температурное состояние анизотропного шарового слоя при конвективном теплообмене с окружающей средой. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2019, № 4 (85), с. 40--55. DOI: http://dx.doi.org/10.18698/1812-3368-2019-4-40-55

[5] Лыков А.В. Тепломассообмен. М., Энергия, 1978.

[6] Шашков А.Г., Бубнов А.В., Яновский С.Ю. Волновые явления теплопроводности. М., Едиториал УРСС, 2004.

[7] Формалев В.Ф., Карташов Э.М., Колесник С.А. О динамике движения и отражения температурных солитонов при волновом теплопереносе в ограниченных областях. Инженерно-физический журнал, 2020, т. 93, № 1, с. 11--17.

[8] Формалев В.Ф., Колесник С.А., Кузнецова Е.Л. Волновой теплоперенос в ортотропном полупространстве под действием нестационарного точечного источника тепловой энергии. ТВТ, 2018, т. 56, № 5, с. 756--760. DOI: https://doi.org/10.31857/S004036440003371-2

[9] Формалев В.Ф., Карташов Э.М., Колесник С.А. Моделирование неравновесного теплопереноса в анизотропном полупространстве под воздействием точечного источника теплоты. Инженерно-физический журнал, 2019, т. 92, № 6, с. 2585--2594.

[10] Карташов Э.М. Математические модели теплопроводности с двухфазным запаздыванием. Инженерно-физический журнал, 2016, т. 89, № 2, с. 338--349.

[11] Sobolev S.L. Discrete space-time model for heat conduction: application to size dependet thermal conductivity in nano-films. Int. J. Heat Mass Transf., 2017, vol. 108, part A, pp. 933--939. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2016.12.051

[12] Kudinov V.A., Eremin A.V., Kudinov I.V., et al. Strongly nonequilibrium model of thermal ignition with account for space-time nonlocality. Combust. Explos. Shock Waves, 2018, vol. 54, no. 6, pp. 649--653. DOI: https://doi.org/10.1134/S0010508218060035

[13] Кирсанов Ю.А. Влияние тепловой релаксации и термического демпфирования на переходные процессы при циклических граничных условиях. ТВТ, 2017, т. 55, № 4, с. 549--555.

[14] Kudinov I.V., Eremin A.V., Kudinov V.A., et al. Mathematical model of damped elastic rod oscillations with dual-phase-lag. Int. J. Solids Struct., 2020, vol. 200-201, pp. 231--241. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2020.05.018

[15] Формалев В.Ф., Колесник С.А., Гарибян Б.А. Теплоперенос с поглощением в анизотропной тепловой защите высокотемпературных изделий. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2019, № 5 (86), с. 35--49. DOI: https://doi.org/10.18698/1812-3368-2019-5-35-49

[16] Формалев В.Ф., Колесник С.А., Гарибян Б.А. Аналитическое решение задачи о сопряженном теплообмене между газодинамическим пограничным слоем и анизотропной полосой. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2020, № 5 (92), с. 44--59. DOI: http://dx.doi.org/10.18698/1812-3368-2020-5-44-59

[17] Формалев В.Ф., Колесник С.А., Гарибян Б.А. Математическое моделирование тепломассопереноса при аэродинамическом нагреве носовых частей гиперзвуковых летательных аппаратов. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2022, № 1 (100), с. 107--121. DOI: http://dx.doi.org/10.18698/1812-3368-2022-1-107-121