Волновой теплоперенос в анизотропной пластине под действием точечного источника тепловой энергии

Аннотация

Приведены математическая модель и метод аналитического решения задачи теплопереноса в тонкой анизотропной пластине, компоненты тензора теплопроводности в которой зависят от температуры (нелинейные среды) под действием точечного источника тепловой энергии. Подбором цепочки автомодельных переменных задача Коши для нелинейного уравнения теплопереноса в анизотропной пластине сведена к нелинейной задаче Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Его аналитическое решение показало волновой характер теплопереноса, когда область с возмущенным температурным распределением ограничена нестационарно подвижными эллипсами. В точках этих эллипсов наблюдаются разрывы тепловых характеристик --- температуры, градиентов температуры, тепловых потоков, производных температуры по пространственным переменным второго, третьего порядков и далее. Установлено, что в нелинейной среде на плоских фронтах тепловых волн, каждая точка которых перемещается в различных направлениях и с различными скоростями, непрерывны температуры и нелинейные тепловые потоки, но разрывны градиенты температуры и производные второго, третьего порядков и далее по пространственным переменным. Полученные результаты подтверждают выводы о том, что источником волнового теплопереноса является нелинейность среды, т. е. зависимость характеристик теплопереноса от температуры

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РНФ (проект РНФ № 22-21-00776)

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Формалев В.Ф., Гарибян Б.А., Колесник С.А. Волновой теплоперенос в анизотропной пластине под действием точечного источника тепловой энергии. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2023, № 5 (110), с. 48--62. DOI: https://doi.org/10.18698/1812-3368-2023-5-48-62

Литература

[1] Формалев В.Ф., Карташов Э.М., Колесник С.А. Моделирование неравновесного теплопереноса в анизотропном полупространстве под воздействием точечного источника теплоты. Инженерно-физический журнал, 2019, т. 92, № 6, с. 2585--2594.

[2] Sobolev S.L. Discrete space-time model for heat conduction: application to size-dependent thermal conductivity in nano-films. J. Heat Mass Transf., 2017, vol. 108, part A, pp. 933--939. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2016.12.051

[3] Kudinov V.A., Eremin A.V., Kudinov I.V., et al. Strongly nonequilibrium model of thermal ignition with account for space--time nonlocality. Combust. Explos. Shock Waves, 2018, vol. 54, no. 6, pp. 649--653. DOI: https://doi.org/10.1134/S0010508218060035

[4] Формалев В.Ф., Гарибян Б.А., Колесник С.А. Математическое моделирование динамики тепловых ударных волн в нелинейных локально-неравновесных средах. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2022, № 4 (103), c. 80--94.DOI: https://doi.org/10.18698/1812-3368-2022-4-80-94

[5] Соболев С.Л. Локально-неравновесные модели процессов переноса. УФН, 1997, т. 167, № 10, c. 1095--1106. DOI: https://doi.org/10.3367/UFNr.0167.199710f.1095

[6] Шашков А.Г., Бубнов В.А., Яновский С.Ю. Волновые явления теплопроводности. М., URSS, 2004.

[7] Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математическое моделирование термомеханических процессов при интенсивном тепловом воздействии. ТВТ, 2003, т. 41, № 2, c. 300--309.

[8] Формалев В.Ф., Колесник С.А., Кузнецова Е.Л. Волновой теплоперенос в ортотропном полупространстве под действием нестационарного точечного источника тепловой энергии. ТВТ, 2018, т. 56, № 5, с. 756--760. DOI: https://doi.org/10.31857/s004036440003371-2

[9] Kudinov I.V., Eremin A.V., Kudinov V.A., et al. Mathematical model of damped elastic rod oscillations with dual-phase-lag. Int. J. Solids Struct., 2020, vol. 200-201, pp. 231--241. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2020.05.018

[10] Формалев В.Ф., Карташов Э.М., Колесник С.А. О динамике движения и отражения температурных солитонов при волновом теплопереносе в ограниченных областях. ИФЖ, 2020, т. 93, № 1, с. 11--17.

[11] Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П. и др. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М., Наука, 1987.

[12] Формалев В.Ф., Колесник С.А., Гарибян Б.А. Теплоперенос с поглощением в анизотропной тепловой защите высокотемпературных изделий. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2019, № 5 (86), c. 35--49. DOI: https://doi.org/10.18698/1812-3368-2019-5-35-49

[13] Ненахов Е.В., Карташов Э.М. Оценки температурных напряжений в моделях динамической термоупругости. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2022, № 1 (100), с. 88--106. DOI: https://doi.org/10.18698/1812-3368-2022-1-88-106

[14] Kuzenov V.V., Ryzhkov S.V. Numerical simulation of pulsed jets of a high-current pulsed surface discharge. Comput. Therm. Sci., 2021, vol. 13, iss. 2, pp. 45--56. DOI: https://doi.org/10.1615/ComputThermalScien.2020034742

[15] Kuzenov V.V., Ryzhkov S.V. The qualitative and quantitative study of radiation sources with a model configuration of the electrode system. Symmetry, 2021, vol. 13, iss. 6, art. 927. DOI: https://doi.org/10.3390/sym13060927

[16] Bulychev N.A. Preparation of stable suspensions ZnO nanoparticles with ultrasonically assisted low-temperature plasma. Nanosci. Technol., 2021, vol. 12, iss. 3, pp. 91--97. DOI: https://doi.org/10.1615/NanoSciTechnolIntJ.2021038033

[17] Bulychev N.A. Obtaining of gaseous hydrogen and silver nanoparticles by decomposition of hydrocarbons in ultrasonically stimulated low-temperature plasma. Int. J. Hydrog. Energy, 2022, vol. 47, iss. 50, pp. 21323--21328. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijhydene.2022.04.288

[18] Bulychev N.A. Synthesis of gaseous hydrogen and nanoparticles of silicon and silica by pyrolysis of tetraethoxysilane in an electric discharge under the ultrasonic action. Int. J. Hydrog. Energy, 2022, vol. 47, iss. 84, pp. 35581--35587. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijhydene.2022.08.163