Аксиоматическое построение системы уравнений классической электродинамики

Уравнения классической электродинамики для неподвижной изотропной среды без эффектов поляризованности и намагничения с учетом возможности коллективного движения электрических зарядов (вакуум), в отличие от традиционного использования вариационного принципа наименьшего действия теории классических калибровочных полей, получены непосредственно из постулата о том, что переменное электромагнитное поле можно описать в специальной теории относительности с помощью двух векторных полей в пространстве Минковского (4-потенциала и 4-тока). Условие градиентной инвариантности "силовых " векторных полей классической электродинамики определяет антисимметричность 4-тензора электромагнитного поля. Выявлено существование двух специфических математических структур (псевдовектора и истинного вектора в пространстве трех измерений), компоненты которых являются компонентами 4-тензора электромагнитного поля. Естественным следствием двух различных математических структур в тензоре электромагнитного поля является постулат о двух различных "силовых" векторных полях классической электродинамики. Первая пара системы уравнений Максвелла (однородные уравнения) получена как следствие формального определения соответствующих векторных полей, вторая пара системы уравнений Максвелла (неоднородные уравнения) - как следствие постулата о том, что векторное поле 4-тока - векторный "источник" 4-тензора электромагнитного поля. Показано, что обращение в нуль 4-дивергенции 4-тока - это необходимое условие рассматриваемой теории. Установлен физический смысл введенных формально "силовых" векторных полей. Фундаментальные уравнения классической электродинамики (закон полного тока и закон электромагнитной индукции) в предлагаемом подходе - следствие описанных выше постулатов.

Литература

[1] Уиттекер Э. История теории эфира и электричества. Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001. 512 с.

[2] Нугаев Р.М. Генезис электродинамики Максвелла: интертеоретический контекст // Философия науки. 2014. № 2 (61). С. 66-80.

[3] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. В 10 т. Т. 2. Теория поля. М.: Физматлит, 2012. 536 с.

[4] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. В 10 т. Т. 8. Электродинамика сплошных сред. М.: Физматлит, 2005. 656 с.

[5] Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М.: ГИФМЛ, 563 с.

[6] Савельев И.В. Основы теоретической физики. В 2 т. Т. 1. Механика и электродинамика. М.: Наука, 1991. 496 с.

[7] Угаров В.А. Специальная теория относительности. М.: Едиториал УРСС, 2005. 384с.

[8] Коренев Г.В. Тензорное исчисление. М.: Изд-во МФТИ, 1995. 240 с.

[9] Рубаков В.А. Классические калибровочные поля. М.: Едиториал УРСС, 1999. 335 с.

[10] Макаров А.М., Лунёва Л.А., Макаров К.А. Теория и практика классической электродинамики. М.: Едиториал УРСС, 2014. 784 c.

[11] Фушич В.И., Никитин А.Г. Симметрия уравнения Максвелла. Киев: Наукова думка, 1983, 200 с.

[12] Макаров А.М., Лужва Л.А., Макаров К.А. О структуре системы уравнений классической электродинамики // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2014. № 3. С. 39-52.

[13] Mansuripur M. On the Foundational Equations of the Classical Electrodynamics // Resonance. 2013. No. 2. P. 130-150.

[14] Пономарев Ю.И. Вывод уравнений Максвелла из функций состояния. Зарядовая функция состояния и ее связь с законом сохранения заряда // Успехи современного естествознания. 2009. № 1. С. 6-9.

[15] Lutfullin M. Symmetry Reduction of Nonlinear Equations of Classical Electrodynamics // Symmetry in Nonlinear Mathematical Physics. 1997. Vol. 1.

[16] Lu Q.Z., Norris S., Su Q., Grobe R. Self-interactions as Predicted by the Dirac -Maxwell Equations // Phys. Rev. A. 2014. Vol. 90. P. 034101.

[17] Эткин В.А. Энергодинамический вывод уравнений Максвелла // Доклады независимых авторов. Сер. Физика и астрономия. 2013. Вып. 23. С. 165-174.

[18] Эткин В.А. Термодинамический вывод уравнений Максвелла URL: http://www.etkin.iri-as.org/napravlen/09elektr/Termod%20vyvod%20uravn%20Maxvela.pdf (дата обращения: 15.05.2015).

[19] Планк М. Введение в теоретическую физику. Теория электричества и магнетизма. М.: УРСС, 2004. 184 с.

[20] Sindelka M. Derivation of Coupled Maxwell - Schredinger Equations Describe Matter-laser Interaction from First Principles of Quantum Electrodynamics // Phys. Rev. A. 2010. Vol. 81. P. 033833.

[21] Воронцов А.С., Козлов В.И., Марков М.Б. Об уравнениях Максвелла в собственном времени // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша, 2005. URL: http://keldysh.ru/papers/2005/prep28/prep2005_28.html (дата обращения: 05.05.2015).

[22] Кулябов Д.С., Королькова А.В., Севастьянов Л.А. Простейшая геометризация уравнений Максвелла // Вестник РУДН. Сер. Математика, информатика, физика. 2014. № 2. С. 115-172.

[23] Darrigol O. James MacCullagh‘s Ether: an Optical route to Maxwell Equations? // Eur. Phys. J.H. 2010. Vol. 35. P. 133-172. DOI: 10.1140/epjh/e2010-00009-3

[24] Kusnetsov I.V., Zotov K.H. Improving Accuracy of Positioning Mobile Station based on the Calculation of Static Parameters Electromagnetic Field with Maxwell’s Equations // Electrical and Data processing facilities system. 2013. Vol. 9. No. 1. P. 89-92.

[25] Галев Р.В., Ковалев О.Б. Использование уравнений Максвелла при численном моделировании взаимодействия лазерного излучения с материалами // Вестник НГУ Сер. Физика. 2014. Т. 9. С. 53-64.

[26] Алексеев Г.В., Бризицкий Р.В. Теоретический анализ экстремальных задач граничного управления для уравнений Максвелла // Сибирский журнал индустриальной математики. 2011. Т. 14. № 1 (45). С. 3-16.

[27] Barbas A., Velarde P. Development of a Godunov Method for Maxwell’s Equations with Adaptive Mesh Refinement // Journal of Computational Physics. 2015. Vol. 300. P. 188-201. DOI: 10.1016/j.jcp.2015.07.048

[28] Markel V., Schotland J.C. Homogenization of Maxwell’s Equations in Periodic Composites: Boundary Effects and Dispersion Relation // Phys. Rev. E. 2012. Vol. 85. P. 066603-1-066603-23. URL: http://journals.aps.org/pre/pdf/10.1103/PhysRevE.85.066603 DOI: 10.1103/PhysRevE.85.066603

[29] Petrov E.Yu., Kudrin A.V. Exact Axisymmetric Solution of the Maxwell Equations in a Nonlinear Nondispersive Medium // Phys. Rev. Lett. 2010. Vol. 104. P. 190404. URL: http://arxiv.org/pdf/1306.0874v1.pdf DOI: 10.1103/PhysRevLett.104.190404