Анализ эффективности метода наименьших квадратов с L-BFGS-B при оценивании параметров билинейной авторегрессии в условиях различных распределений шума

Wed, 29 Jul 2026 00:00:00 +0400

Аннотация

Исследовано влияние различных распределений обновляющего процесса на точность оценок параметров билинейной авторегрессионной модели, полученных методом наименьших квадратов с применением алгоритма оптимизации L-BFGS-B. Исследование эффективности оценивания параметров проведено с использованием метода наименьших квадратов для нормального и загрязненного нормального (распределение Тьюки) распределений, распределений Стьюдента с различными степенями свободы и Лапласа, равномерного распределения. Особое внимание уделено анализу зависимости точности оценок от степеней свободы в распределении Стьюдента и параметров загрязнения в распределении Тьюки. Расчеты ошибок и смещений параметров модели проведены на основе компьютерного моделирования с генерацией стационарных временных рядов. Показано, что точность оценок существенно зависит от типа распределения обновляющего процесса, при этом наибольшая чувствительность наблюдается для параметра при нелинейном члене модели. Для распределения Стьюдента установлена нелинейная зависимость ошибок оценивания от числа степеней свободы, для загрязненного нормального распределения выявлено критическое влияние параметров загрязнения на точность оценок. Полученные результаты могут быть использованы при построении билинейных моделей временных рядов в условиях нестандартных распределений остатков

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Горяинов В.Б., Масягин М.М., Семерня В.М. Анализ эффективности метода наименьших квадратов с L-BFGS-B при оценивании параметров билинейной авторегрессии в условиях различных распределений шума. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2026, № 3 (126), с. 4--23. EDN: VVLPJN

Численное моделирование лазерной сварки-пайки внахлест пластин из титана и алюминия

Wed, 29 Jul 2026 00:00:00 +0400

Аннотация

Разработанная математическая модель для численного исследования теплофизических процессов лазерной сварки применена к моделированию сварки внахлест пластин из титана и алюминия. Исследовано влияние мощности лазера и скорости сварки на распределение температуры в расчетной области и осуществлен поиск оптимальных режимов сварки. Для получения количественных характеристик процесса использован многократно опробованный численный метод коллокации и наименьших квадратов решения дифференциальных и интегральных уравнений, реализованный в программном комплексе Laser Welding3D. Задача решена в трехмерной постановке с учетом теплообмена с окружающей средой и образования парогазового канала в зоне сварки. Моделирование проведено для различного порядка расположения пластин в широком диапазоне значений мощности лазера и скорости перемещения пластин относительно лазерного луча. Показано, что выбор порядка расположения пластин влияет на характеристики полученного соединения. Определен диапазон режимов, при которых достигается оптимальный режим сварки-пайки титана и алюминия, когда температура в зоне контакта превышает температуру плавления алюминия, но меньше температуры плавления титана. Такой режим позволяет получить неразъемное соединение без хрупких интерметаллидных фаз, ухудшающих качество соединения. Выполнено сравнение с экспериментом. Результаты могут быть использованы для разработки эффективной технологии получения нахлесточного соединения пластин из титана и алюминия с использованием лазерной сварки

Работа выполнена в рамках государственного задания ИТПМ СО РАН (№ 124021400039-8)

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Шмагунов О.А., Шапеев В.П. Численное моделирование лазерной сварки-пайки внахлест пластин из титана и алюминия. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2026, № 3 (126), с. 24--39. EDN: VHPNNG

Математика и механика. Вестник МГТУ им Н.Э. Баумана

Анализ эффективности метода наименьших квадратов с L-BFGS-B при оценивании параметров билинейной авторегрессии в условиях различных распределений шума

Численное моделирование лазерной сварки-пайки внахлест пластин из титана и алюминия