Построение реализаций отображений вход-выход с использованием дифференциальных форм

Решена задача реализации динамической системы (задача преобразования системы уравнений отображения вход-выход к системе уравнений состояния). Известные результаты о существовании реализаций, не содержащих производных управления, расширены на общий случай. Методами теории дифференциальных форм получены условия существования системы уравнений состояния, содержащей производные управления не выше заданного порядка. Предложены два алгоритма построения таких систем. Первый алгоритм с введением новых выходов удобен для понижения порядка одного управления без изменения порядков других управлений, второй алгоритм - для понижения порядков нескольких управлений. Эти алгоритмы можно использовать для понижения порядков производных управления в уравнениях состояния, рассматривая их как уравнения отображения вход-выход. Приведен пример упрощенной модели подъемного крана, подтверждающий эффективность такого подхода.

Литература

[1] Fliess MRealizations of nonlinear systems and abstract transitive Lie algebras // Bull. Amer. Math. Soc. 1980. Vol. 2. P. 444-446.

[2] Jakubczyk B. Local realizations of nonlinear causal operators // SIAM J. Control and Optim. 1986. Vol. 24. P. 231-242.

[3] Conte G., Moog C.H., Perdon A.M. Algebraic methods for nonlinear control systems. London: Springer Verlag, 2007. 194 p.

[4] Крищенко А.П., Четвериков В.Н. Преобразования описаний нелинейных систем // Дифференц. уравнения. 2009. Т. 45. № 5. С. 706-715.

[5] Крищенко А.П., Четвериков В.Н. Минимальные реализации нелинейных систем // Дифференц. уравнения. 2010. Т. 46. № 11. С. 1612-1622.

[6] Delaleau E., Respondek W. Lowering the orders of derivatives of controls in generalized state space systems // J. of Mathematical Systems, Estimation and Control. 1995. Vol. 5. No 3. P. 1-27.

[7] Евсеев А.В., Четвериков В.Н. Использование компьютерной алгебры в задаче реализации динамических систем // Научный вестник МГТУ ГА. 2011. № 165. С. 19-25.

[8] Евсеев А.В. Модификация алгоритма построения реализации отображения вход-выход // Электронное научно-техническое издание "Наука и образование". 2011. № 11. URL: http://technomag.edu.ru/doc/245858.htm

[9] Fliess M., Levine J., Martin Ph., Rouchon P. Flatness and defect of nonlinear systems: Introductory theory and examples // Int. J. of Control. 1995. Vol. 61. No 6. P. 1327-1361.

[10] Fliess M., Levine J., Rouchon P. Generalized state variable representation for a simplified crane description // Int. J. of Control. 1993. Vol. 58. P. 277-283.