Преобразование аффинных систем и решение задач терминального управления

Рассмотрена терминальная задача для многомерных аффинных систем, не линеаризуемых обратной связью. Предполагается, что интервал времени управления не задан и также подлежит определению. Гладкой невырожденной заменой переменных в пространстве состояний система преобразуется к регулярному квазиканоническому виду с двумерными подсистемами канонического вида. Предложен метод решения терминальной задачи для полученного класса систем в предположении, что правая часть одного из уравнений положительна на всем пространстве состояний. Доказано достаточное условие существования решения терминальной задачи для указанного класса систем. Предложена численная процедура построения решения терминальной задачи и приведен пример, иллюстрирующий предложенную численную процедуру. Полученные в работе результаты могут быть использованы при решении задач терминального управления для технических систем.

Литература

[1] Жевнин А.А., Крищенко А.П. Управляемость нелинейных систем и синтез алгоритмов управления // Докл. АН СССР. 1981. Т. 258, № 4. С. 805–809.

[2] Краснощeченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 520 с.

[3] Фетисов Д.А. Исследование управляемости регулярных систем квазиканонического вида // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Естественные науки. 2006. № 3. С. 12–30.

[4] Крищенко А.П., Клинковский М.Г. Преобразование аффинных систем с управлением и задача стабилизации // Дифференциальные уравнения. 1992. Т. 28, № 11. C. 1945–1952.

[5] Емельянов С.В., Крищенко А.П., Фетисов Д.А. Исследование управляемости аффинных систем // Докл. АН. 2013. Т. 449, № 1. C. 15–18.

[6] Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Нелинейные модели. М.: Наука, 1988. 328 с.

[7] Ковалев А.М. Нелинейные задачи управления и наблюдения в теории динамических систем. Киев: Наук. думка, 1980. 174 с.

[8] Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов. М.: Наука, 1988. 320 с.

[9] Isidori A. Nonlinear control systems. 3rd edition. London: Springer-Verlag, 1995. 550 p.

[10] Sastry S. Nonlinear systems: analysis, stability, and control. New York: Springer-Verlag, 1999. 667 p.