Пространственная локализация тепловых возмущений в нелинейном процессе теплопроводности

Рассмотрена одномерная краевая задача для квазилинейного уравнения параболического типа. Задача описывает процесс распространения тепловых возмущений в плоском слое, заполненном средой с объемным поглощением теплоты, удельная мощность которой зависит от температуры степенным образом. Для нахождения численного решения задачи использована разностная схема. Приведены результаты расчетов температурных полей в слое в различные моменты времени при определенных значениях параметров задачи. С помощью теоретических выводов и проведенных численных расчетов установлен нелинейный эффект пространственной локализации тепловых возмущений, когда тепловые возмущения от нагретой поверхности проникают в среду лишь на конечную глубину.

Литература

[1] Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 368 с.

[2] Мартинсон Л.К. Исследование математической модели процесса нелинейной теплопроводности в средах с объемным поглощением / В кн.: Математическое моделирование. Процессы в нелинейных средах. М.: Наука, 1986. С. 279-309.

[3] Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987. 480 с.

[4] Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000. 624 с.

[5] Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994. 544 с.

[6] Матус П.П. О корректности разностных схем для полулинейного параболического уравнения с обобщенными решениями // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2010. Т. 50. № 12. С. 2155-2175.