характер. При видимом существенном изменении формы и размеров
каверн пульсации давления внутри каверны и в окружающем пото-
ке в этом случае малы. В случае же ограничения развития каверны в
осевом направлении из-за наличия в гидролинии ниже по потоку мест-
ных гидросопротивлений пульсации становятся более выраженными,
охватывают всю гидросистему и в предельном случае переходят в
релаксационный режим в виде последовательных гидроударов с пе-
риодическим изменением средней осевой скорости потока жидкости
вплоть до изменения ее направления [10–13].
Среди известных математических моделей, описывающих дина-
мику подобных кавитационных образований, можно выделить модель
А.Н. Иванова [5], по которой изменение осевого размера каверны опи-
сывается уравнением
m
d
2
l
к
(
t
)
dt
2
=
F
(
P
к
−
P
∗
)
,
(1)
где
l
к
(
t
)
— характерная длина каверны;
t
— время;
m
— присоединенная
масса;
F
— площадь миделевого сечения;
P
к
— давление газа в каверне;
P
∗
— давление в потоке жидкости за каверной.
В предложенной модели полагалось, что масса газа в объеме ка-
верны остается неизменной,
P
∗
=
const, волновыми процессами в
газовой фазе пренебрегалось. В итоге линеаризованное дифференци-
альное уравнение, описывающее изменение размеров каверны, имеет
вид, характерный для пассивного колебательного звена:
λ
d
2
δl
к
dt
2
+
Cδl
к
= 0
,
(2)
где
λ
=
m/F
— коэффициент присоединенной массы;
C
— приве-
денный коэффициент упругости газа в каверне,
δ
— символ вариации
параметра.
Более сложная модель Э.В. Парышева [6] базируется на извест-
ном принципе независимости расширения каверны, сформулирован-
ным Г.В. Логвиновичем [3], согласно которому каждое поперечное се-
чение каверны развивается независимо от других под действием раз-
ности давлений внутри каверны и во внешнем обтекающем потоке.
Основой этой схемы является уравнение
μ
r
∂
2
F
(
x, t
)
∂t
2
=
P
к
−
P
;
(3)
здесь
μ
r
— коэффициент присоединенной массы каверны при ее ради-
альном развитии;
F
(
x, t
)
— площадь поперечного сечения каверны;
x
— продольная координата;
P
к
, P
— давление в каверне и в окружающем
потоке.
110
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 3
