Введя в рассмотрение длительность процесса изменения объ-
ема каверны при перестройке площади каждого сечения в связи с
движущейся со скоростью
v
волной поверхностного возмущения,
Э.В. Парышев получил систему интегро-дифференциальных уравне-
ний с запаздывающим аргументом в виде [7]
1
C
...
P
к
(
t
) + ˙
P
к
(
t
) + ˙
P
к
(
t
−
τ
)
−
2
τ
P
к
(
t
) +
2
τ
P
к
(
t
−
τ
) = 0;
¨
V
к
=
ξ
к
vτ
ρ
ж
[
P
к
(
t
) +
P
к
(
t
−
τ
)]
−
2
ξ
к
v
ρ
ж
t
t
−
τ
P
к
(
θ
)
dθ,
(4)
где
τ
=
l
к0
/v
— время запаздывания;
V
к
— объем каверны;
ξ
к
—
коэффициент сопротивления кавитатора;
ρ
ж
— плотность жидкости;
C
=
P
к0
nV
к0
ξ
к
vτ
ρ
ж
;
n
— показатель адиабаты. Здесь и далее индекс 0 соот-
ветствует осредненным или невозмущенным значениям параметров.
Решение системы уравнений (4) может быть проведено лишь чи-
сленными методами и требует дополнительных упрощений. Основ-
ным допущением, как и в предыдущем случае, является предположе-
ние о том, что унос и поддув газа отсутствуют, т.е. масса его в объеме
каверны остается постоянной [7].
Время запаздывания
τ
, отражающее физический механизм реаги-
рования каверны на изменившиеся условия в месте ее замыкания, ис-
пользовалось также в качестве основного параметра и в модели пуль-
саций искусственных каверн, предложенной Л. Вудсом [1]. Основой
ее послужило гипотетическое предположение о постоянстве объема
газа в каверне и образующемся за ней следе. Уместно отметить, что
характерными формами уноса газа из каверны в свободных потоках
и каналах являются отрыв ее части в результате периодического воз-
действия обратной струйки или отрыв, связанный с перемыканием
газовой полости при развитии волновой неустойчивости поверхности
контакта фаз [1, 4–9].
Приведенные выше модели, описывающие динамику развитых
присоединенных каверн относятся к случаю их образования в не-
ограниченных или малостесненных внутренних потоках. Исследова-
ния, проведенные Л.А. Эпштейном [2], показали, что учет наличия
стесняющих поток стенок трубопровода приводит к существенному
изменению критического числа кавитации, спрямлению линий тока
на границе каверны и ее неограниченному распространению по по-
току. Как уже отмечалось, в реальных гидролиниях неограниченному
увеличению размеров зоны расслоения фаз препятствуют изменения
внутреннего диаметра трубопровода, искривление его осевой линии,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 3
111
