Температурное воздействие выражается в том, что при эксплуа-
тации трубопровода могут появиться термонапряжения в стенке тру-
бы, которые направлены по оси трубопровода и описываются форму-
лой [7]:
σ
t
=
−
Eα
Δ
t,
где
α
— коэффициент температурного расширения металла;
Δ
t
— рас-
четный температурный перепад, равный разности температур трубо-
провода при его закладке и эксплуатации. Знак “+” при напряжении
σ
t
соответствует напряжениям растяжения, знак “–” — напряжениям
сжатия.
Упругий изгиб (искривление трубопровода) в вертикальном и го-
ризонтальном направлениях вызывает изгибные напряжения, которые
зависят от воздействия различных внешних сил, в том числе от ре-
акции грунта. Изгибные напряжения имеют различные значения на
разных образующих трубопровода и определяются по формуле
σ
изг
=
±
(
EJy
)
/W,
где
y
— вторая производная функции прогиба. Значение
y
соответ-
ствует кривизне рассматриваемого участка трубопровода, равного ве-
личине, обратной радиусу изгиба
ρ
.
Если участок трубопровода имеет изгиб одновременно в горизон-
тальном и вертикальном направлениях, то кривизна и напряжения вы-
числяются по формулам [8]
1
ρ
=
1
ρ
x
2
+
1
ρ
y
2
;
σ
изг
=
±
ED
2
ρ
=
σ
2
изг
x
+
σ
2
изг
y
,
где
ρ
x
,
ρ
у
— радиусы изгиба в горизонтальном и вертикальном на-
правлениях;
σ
изг
x
,
σ
изг
y
— изгибные напряжения в горизонтальном и
вертикальном направлениях.
Значения
ρ
x
,
ρ
у
могут быть определены с помощью решения си-
стемы дифференциальных уравнений [9]
EJ
y
d
4
u
dz
4
−
N
(
z
)
d
2
u
dz
2
=
q
x
(
z
);
EJ
x
d
4
v
dz
4
−
N
(
z
)
d
2
v
dz
2
=
q
y
(
z
);
d
2
w
dz
2
=
−
q
z
(
z
)
πDEδ
.
(1)
Здесь
u, v
— поперечные горизонтальное и вертикальное смещения
оси трубы;
w
— продольное (вдоль оси) смещение трубы;
q
х
(
z
)
,
q
y
(
z
)
,
q
z
(
z
)
— поперечная горизонтальная, вертикальная и продольная
110
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 4
