задачи
(1)
–
(2)
в окрестности подвижной особой точки
x
:
x
−
ρ
2
<
< x < x
справедлива оценка погрешности
|
w
(
x
)
−
w
N
(
x
)
|
= Δ
w
N
(
x
)
6
Δ
,
где
Δ =
2
2
n
−
4
(1 +
M
)
n
(
x
−
x
)
3
n
−
3
2
1
−
2
2
(1 +
M
)(
x
−
x
)
3
/
2
1
3
n
+ 2
+
(
x
−
x
)
1
/
2
3
n
+ 3
+
x
−
x
3
n
+ 4
в случае
N
+ 1 = 3
n,
Δ =
2
2
n
−
4
(1 +
M
)
n
(
x
−
x
)
3
n
−
2
2
1
−
2
2
(1 +
M
)(
x
−
x
)
3
/
2
×
×
1
3
n
+ 3
+
(
x
−
x
)
1
/
2
3
n
+ 4
+
4(1 +
M
)(
x
−
x
)
3
n
+ 5
для
N
+ 1 = 3
n
+ 1
и
Δ =
2
2
n
−
4
(1 +
M
)
n
(
x
−
x
)
3
n
−
1
2
1
−
2
2
(1 +
M
)(
x
−
x
)
3
/
2
1
3
n
+ 4
+
4(1 +
M
)(
x
−
x
)
1
/
2
3
n
+ 5
+
+
4(1 +
M
)(
x
−
x
)
3
n
+ 6
в случае варианта
N
+ 1 = 3
n
+ 1
,
где
M
и
R
1
взяты из теоремы 1.
Доказательство теоремы основано на оценке выражения
|
w
(
x
)
−
w
N
(
x
)
|
= Δ
w
N
(
x
) =
∞
X
N
+1
C
n
(
x
−
x
)
n
−
1
2
с учетом оценок для
C
n
из теоремы 1.
В связи с тем, что существующие методы позволяют получить
подвижные особые точки лишь приближенно, с заданной точностью,
то вместо приближенного решения (17) имеем
e
w
N
(
x
) = (
e
x
−
x
)
−
1
2
N
X
0
e
C
n
(
e
x
−
x
)
n/
2
,
(18)
где
e
C
n
,
e
x
— приближенные значения. Следующая теорема позволяет
исследовать влияние возмущения подвижной особой точки на при-
ближенное решение уравнения (1) в окрестности указанной особой
точки.
Теорема 3.
Пусть
1) Φ(
x
)
2
C
∞
в области
(5);
2)
Φ
(
n
)
(
x
)
n
!
6
M
1
(19)
8
x
из
(5);
M
1
=
const
,
n
= 0
,
1
,
2
, . . .
;
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 4
27
