Критерием “подобия” модельного и экспериментального спектров
пропускания служит максимум функции корреляции спектров [5–7].
При использовании такого критерия нивелируется влияние мелких от-
клонений спектров друг от друга, а основное влияние на значение
корреляции оказывает различие в положении линий поглощения, что
существенно при наличии шумов. Важным оказывается правильный
выбор весовой функции, которая значительно уменьшает вклад шумов
в корреляцию спектров.
Функция корреляции вычислялась по формуле
korr
(
τ
1
, τ
2
) =
h
τ
1
−
ˉ
τ
1
, τ
2
−
ˉ
τ
2
i
p
h
(
τ
1
−
ˉ
τ
1
)
2
ih
τ
2
−
ˉ
τ
2
)
2
i
,
где скалярные произведения вычисляются согласно
h
A, B
i
=
ν
max
Z
ν
min
A
(
ν
)
B
(
ν
)
w
(
ν
)
dν,
здесь
w
(
ν
)
— весовая функция, нормированная к единице. В приве-
денных ниже вычислениях весовая функция имеет вид
w
(
ν
) =
α
2
(
ν
)(
P
(
T
0
, ν
)
−
P
(
T, ν
))
2
ν
max
R
ν
min
α
2
(
ν
)(
P
(
T
0
, ν
)
−
P
(
T, ν
))
2
dν
,
(4)
где
α
(
ν
)
— аппаратная функция фурье-спектрорадиометра (ФСР),
P
(
T
0
, ν
)
— функция Планка при температуре фона
T
0
,
P
(
T, ν
)
—
функция Планка при температуре газовой смеси
T
.
Таким образом, решение обратной задачи атмосферной оптики
сводится к решению оптимизационной задачи, искомыми значения-
ми является набор интегральных концентраций
{
c
i
}
N
i
=1
, где
N
— число
рассматриваемых газов с заранее известными референтными спектра-
ми.
Постановка обратной задачи атмосферной оптики имеет следую-
щий вид:
korr
[
τ
Σ
(
c
1
, ..., c
N
, ν
)
, τ
эксп
(
ν
)]
→
max
,
c
i
>
0
, i
= 1
..N.
(5)
Для решения поставленной задачи был выбран метод прямого по-
иска, а именно метод нерегулярного симплекса — алгоритм Нелдера–
Мида, так как при использовании этого алгоритма вычисляются зна-
чения только целевой функции без необходимости численного вычи-
сления производных. Кроме того, алгоритм предусматривает для по-
строения нового симплекса вершин использование старого симплекса
с отражением лишь одной из них [8, 9]. В этом случае значительно
4
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 2
