ρ
=
exp
H
R
2
(
b
1
−
t
1
)
1
−
H
R
2
−
−
exp
H
1
R
2
−
1
R
1
(
b
1
−
t
1
)
−
t
1
R
1
1
−
H
R
2
+
H
−
1
R
1
+
C
exp (
−
t
1
)
.
(2)
Параметры
R
1
и
R
2
— безразмерные объединенные постоянные вре-
мени процесса газовыделения и вакуумной системы соответственно;
b
1
=
Sb
V
— безразмерный параметр фазы фронта;
t
1
=
St
V
— безраз-
мерное время.
Давление достигает максимального значения в момент времени
t
1
, когда первая производная давления по времени
F
(
t
)
обращается в
ноль:
F
(
t
1
) =
1
1
−
R
2
exp
b
1
−
t
1
R
2
−
−
exp
1
R
2
−
1
R
1
(
b
1
−
t
1
)
−
t
1
R
1
−
exp(
b
1
−
t
1
) +
exp(
−
t
1
)
1
−
R
1
+
+
R
2
R
2
−
1
−
R
1
R
1
−
1
−
1
−
1
R
1
exp
b
1
−
1 +
1
R
1
t
1
.
(3)
Это уравнение трансцендентное, так как содержит сложные за-
висимости нескольких экспонент, и не имеет аналитического реше-
ния. Его решение может быть найдено методом разложения экспо-
ненциальных функций в ряды и последующего преобразования полу-
ченного выражения. Однако этот метод дает громоздкие аналитиче-
ские выражения, неудобные для расчетов без применения электронно-
вычислительной техники. Существенного упрощения расчетов можно
добиться, если принять следующие допущения:
1) производная давления по времени обращается в ноль в момент
времени
t
1
=
b
1
+ Δ
0
, где
Δ
0
— положительное число, зависящее от
параметров
R
1
, R
2
, b
1
;
2)
Δ
0
зависит от параметров
R
1
, R
2
, b
1
по экспоненциальному за-
кону, т.е.
Δ
0
=
C
01
exp(
C
02
R
1
R
2
b
1
)
,
(4)
где
C
01
, C
02
— константы.
106
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 1
