вероятность е
¨
е безотказной работы
P
0
(
t
г
)
оказалась равной
γ
1
,
т
.
е
.
P
−
1
0
(
γ
) =
t
г
.
Согласно предъявляемым требованиям к надежности
этих изделий их можно эксплуатировать еще время
τ
,
при котором
P
0
(
t
г
+
τ
) =
γ < γ
1
,
где
γ
—
допустимое значение
.
Определим величину
τ
по результатам дополнительных испытаний
изделий в некотором форсированном режиме
ε
1
.
Решение проведем
в предположении
,
имеющем большое значение в теории надежности
,
что в области режимов
E
:= (
ε
0
, ε
1
)
выполняется модель Пешеса
–
Степановой
[10].
Составим случайную выборку из изделий
,
которые не отказали в
процессе эксплуатации
.
Испытаем ее в форсированном режиме
ε
1
до
того времени
˜
τ
,
когда откажут
(1
−
˜
γ
)%
изделий
,
˜
γ
=
γ/γ
1
.
Фактически
отобранные изделия работали в переменном режиме
˜
ε
(
t
) =
(
ε
0
при
0
≤
t
≤
t
г
,
ε
1
при
t
г
< t < t
г
+ ˜
τ .
Обозначим их наработку на отказ через
˜
ξ
.
Вычислим вероятность
P
( ˜
ξ > t
г
+ ˜
τ
)
.
Очевидно
,
что
P
( ˜
ξ > t
г
+ ˜
τ
) =
P
( ˜
ξ > t
г
; ˜
ξ > t
г
+ ˜
τ
) =
P
( ˜
ξ > t
г
+ ˜
τ
|
˜
ξ > t
г
)
P
( ˜
ξ > t
г
) =
=
P
( ˜
ξ > t
г
+ ˜
τ
|
ξ
0
> t
г
)
P
(
ξ
0
> t
г
) =
γ
1
˜
γ
=
γ.
Отсюда следует
,
что
t
г
+ ˜
τ
= ˜
R
γ
.
Напомним
,
что
˜
R
γ
—
γ
-
процентный ресурс изделий в переменном
режиме
˜
ε
.
Сделаем еще одну выборку из новых
(
неэксплуатируемых
)
изделий
.
Испытывая ее в форсированном режиме
ε
1
,
определим время
R
γ
1
,
когда
отказывают
(
1
−
γ
)
%
изделий
.
Согласно модели Пешеса
–
Степановой должно выполняться соотно
-
шение
R
γ
1
0
R
γ
0
+
˜
R
γ
−
R
γ
1
0
R
γ
1
=
t
г
R
γ
0
+
˜
R
γ
−
t
г
R
γ
1
= 1
,
где
R
γ
i
—
γ
-
процентный ресурс в режиме
ε
i
,
i
= 0
,
1
.
Отсюда находим
R
γ
0
=
t
г
R
γ
1
R
1
γ
−
˜
R
γ
+
t
г
.
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
3
61
