имеет одну проекцию
k
. После введения безразмерного комплексного
волнового числа
W
=
ck/ω
0
(
с
— скорость света,
ω
0
= 4
πγM
s
,
γ
—
резонансное магнитомеханическое отношение,
M
s
— намагниченность
насыщения) дисперсионное уравнение приобретает обычный вид для
этой геометрии [5]
W
4
+
a
1
W
2
+
a
2
= 0
(1)
(постоянные
a
1
, a
2
будут определены ниже). Введем безразмерный па-
раметр
q
0
= (
α/
4
π
)(
ω
0
/c
)
2
, где
α
— параметр неоднородного обмена
из уравнения Лaндау–Лифшица. Тогда получаем
a
1
P
=
η
+
P
Ω
−
1
−
εq
0
Ω
2
−
i
(
s
+ 4
πσq
0
/ω
0
)Ω;
(2)
a
2
P
=
−
ε
(
η
+
P
Ω)Ω
2
−
−
s
(4
πσ/ω
0
)Ω
2
−
i
((4
πσ/ω
0
)(
η
+
P
Ω)
−
sε
Ω
2
)Ω
,
(3)
где
η
=
H/
4
πM
s
;
H
— напряженность постоянного магнитного по-
ля, приложенного к ферромагнетику;
Р
= (
−
,
+)
— символ круговой
поляризации волны, распространяющейся в ферромагнетике (знак ми-
нус соответствует резонансной поляризации переменного магнитного
поля);
Ω =
ω/ω
0
,
ω
— круговая частота электромагнитной волны;
s
—
безразмерный параметр магнитной релаксации Гильберта.
Условиями существования отрицательного показателя преломле-
ния в среде с поглощением являются два неравенства, а именно:
k
0
= (
ω/c
)
Re
n <
0
,
k
00
= (
ω/c
)
Im
n >
0
. Поэтому найдем нули
k
0
(Ω
, η
)
. Полагаем, что эта функция не является функцией двух пе-
ременных, а есть функция переменной
η
и величина
Ω
— параметр.
Решение дисперсионного уравнения ищем в виде
W
=
iW
0
, где
W
0
— вещественное число и
W
0
>
0
. В результате подстановки искомо-
го решения в уравнение (1) и исключения
W
0
получено необходимое
условие для исследования области существования отрицательного по-
казателя преломления:
(
a
00
2
P
)
2
−
a
00
2
P
a
0
1
P
a
00
1
P
+
a
0
2
P
(
a
00
1
P
)
2
= 0
.
(4)
После подстановки вещественных и мнимых частей коэффициентов
дисперсионного уравнения из формул (2) и (3) в равенство (4) полу-
чено квадратное уравнение относительно
η
(
ε
Ω
2
−
Λ
x
)
2
+ (
ε
Ω
2
−
Λ
x
)(
x
−
1
−
εq
0
Ω
2
)(1 + Λ
_
q
0
_
)
−
−
(
εx
+
s
2
Λ)(1 + Λ
_
q
0
_
)
2
Ω
2
= 0
, x
=
η
+
P
Ω
,
(5)
где введен новый безразмерный параметр
Λ = 4
πσ/ω
0
s
. Для упроще-
ния решения уравнения (5) выполним числовую оценку параметров
Λ
,
ε
и
q
0
.
122
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
