С использованием формул
α
= (
KT
C
a
2
/μ
B
M
s
)
,
M
s
= (
μ
B
/a
3
)
, где
K
— постоянная Больцмана,
Т
С
— температура Кюри,
μ
В
— магнетон
Бора,
a
— постоянная кристаллической решетки, а также числовых
оценок этих постоянных, величин
ε
≈
10
и
s
≈
10
−
3
. . .
10
−
2
[6] и
принимая, что удельное сопротивление
ρ
магнитных полупроводни-
ков не меньше предела удельного сопротивления “грязного металла”,
определяемого формулой
ρ
DM
= 3
~
a/e
2
[7], где
a
— среднее расстоя-
ние между атомами металла (для оценки обычно принимают 0,3 нм),
e
— модуль заряда электрона, получаем
ρ
DM
= 3
,
7
∙
10
−
6
Ом
∙
м. Поэтому
слагаемые с подчеркиванием в формуле (5) являются пренебрежимо
малыми и далее в расчетах не используются; также считаем, что сла-
гаемыми порядка
1
/
Λ
можно пренебречь по сравнению с единицей.
В итоге получены два решения уравнения (5):
η
=
−
P
Ω + (1
/
2Λ)(2
ε
Ω
2
−
1
±
(1
−
4(
ε
−
s
2
Λ)Ω
2
)
1
/
2
)
,
(6)
которые вырождаются в одно при критической частоте, определяемой
формулой
Ω
С
= 1
/
2(
ε
−
s
2
Λ)
1
/
2
.
(7)
Уравнение (5) не имеет решения, если выполнено неравенство
4(
ε
−
s
2
Λ)Ω
2
>
1
.
(8)
Используя условие устойчивого намагничивания вдоль нормали к по-
верхности (
η >
1
), получаем, что решение (6) находится в физической
области только для моды с резонансной поляризацией и для частоты
Ω
должно выполняться неравенство
Ω
>
1
.
(9)
Из системы неравенств (8), (9) следует ограничение на проводи-
мость полупроводника
σ >
(
ε
−
ξ
)
ω
0
/
4
πs,
(10)
где для нового безразмерного параметра имеем интервал
0
< ξ <
0
,
25
.
Принимая для магнитного полупроводника числовую оценку
ω
0
≈
≈
10
10
с
−
1
, получаем, что его удельное сопротивление
ρ
находится в
интервале (Ом
∙
м)
3
,
7
∙
10
−
6
< ρ <
10
−
2
. . .
10
−
3
.
Известны магнитные полупроводники, для которых
ρ
= (0
,
45
. . .
3
,
87)
×
×
10
−
3
Ом
∙
м при 300 K, — это полупроводниковая система
Cu
x
Co
1
−
x
Cr
2
S
4
при условии
0
,
45
6
x
6
0
,
8
[8]. К таким материа-
лам могут быть отнесены также другие магнитные полупроводники с
температурой Кюри выше комнатной, свойства которых исследованы
в работах [8, 9].
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
123