значения:
η
C
= 0
,
0024
и
D
= 290
нм [1]. В итоге получаем, что
величина
δ
равна 0,1 нм.
Приведенная оценка позволяет рассматривать углеродные включе-
ния как небольшое возмущение и применять простейшую модель эф-
фективной среды для расчета эффективного показателя преломления
ФК. Согласно этой модели комплексная диэлектрическая проницае-
мость многокомпонентной среды определяется формулой
ε
eff
=
ε
j
η
j
+
i
ε
j
η
j
,
(2)
где
η
j
— объемная доля компонента с индексом
j
.
Рассмотрим в качестве модели ФК слой толщиной, равной меж-
плоскостному расстоянию для кристаллических плоскостей, на кото-
рых происходит брэгговская дифракция. Амплитудный коэффициент
отражения
r
от первой кристаллической плоскости, на которую падает
лучсвета, согласно формуле Френеля равен
r
1
=
n
1
−
n
2
n
1
+
n
2
,
(3)
где
n
1
— показатель преломления среды, в которой находится ФК,
n
2
— комплексный эффективный показатель преломления среды, запол-
няющей ФК.
Рассматривая интерференцию амплитуд двух лучей, отраженных
от первой и второй кристаллических плоскостей, получаем формулу
для амплитудного коэффициента отражения от выбранной системы
плоскостей:
r
=
r
1
+
r
2
(1
−
r
1
) exp
4
πin
2
a
λ
,
(4)
где
r
2
— амплитудный коэффициент отражения от второй кристалли-
ческой плоскости,
a
— межплоскостное расстояние в ФК,
λ
— длина
волны света в вакууме, причем
n
2
2
=
n
2
SiO
2
η
1
+ (
n
2
C
−
K
2
C
)
η
C
+ 1
−
η
1
−
η
C
+
i
2
n
C
K
C
η
C
,
(5)
где
n
SiO
2
— показатель преломления и
η
1
— объемная доля аморфного
SiO
2
;
n
C
,
K
C
и
η
С
— показатель преломления, показатель поглощения и
объемная доля углерода. При выводе формулы (4) учитывалась непре-
рывность амплитуды на границе первой кристаллической плоскости.
Второе граничное условие состояло в задании амплитудного коэф-
фициента отражения на второй кристаллической плоскости
r
2
. После
подстановки формулы (3) в формулу (4) и учета того, что волна пада-
ет на кристалл из среды с показателем преломления, равным единице,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 1
31
