3 / 9
А.А. Кириллов, Е.П. Савелова
98
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 5
2
2
1
0
2 sin
=
,
4
sin
absor
ka J ka
d
d
ka
где
2
0
= ;
a
k
— волновой вектор;
a
— радиус горловины;
1
J
— функция
Бесселя;
— угол, отсчитываемый от направления распространения падающих
фотонов. Вторая составляющая соответствует тому, что горловина испускает
захваченные фотоны и формирует изотропный поток, который описывают се-
чением (сечением испускания):
0
1 = .
4
emit
d
d
(1)
Легко проверить, что полные сечения совпадают
0
=
= .
absor
emit
d
d d
d
d
d
Это выражает закон сохранения числа фотонов (число поглощенных и испу-
щенных фотонов совпадает).
Приведенных выражений достаточно, чтобы понять, что происходит с РИ
в присутствии газа кротовых нор. Для статического газа (при отсутствии пеку-
лярных движений) один конец горловины кротовой норы поглощает фотоны
как абсолютно черное тело, а другой конец горловины переизлучает их изо-
тропно с чернотельным спектром Планка. В этом случае искажения спектра не
будет. Иными словами, можно утверждать, что при отсутствии пекулярных
движений не происходит искажения спектра РИ.
Рассмотрим случай наличия пекулярных движений. Движение первого
конца горловины кротовой норы по отношению к микроволновому фону вызы-
вает зависимость температуры падающего излучения от угла:
1
1
1
2
1
1
1
=
1 cos ... ,
1 1 cos
T
T
T
где
1 1
= /
V c
— отношение скорости первого конца горловины к скорости све-
та;
1
1
1
cos = ;
n
n
— вектор направления падающих фотонов. Поглощаемое
излучение имеет спектр
2
2
1
1
1
2
1
=
...
2
d T
d T
T T
T
T
dT
dT
Здесь
T
— стандартный спектр Планка;
1 1
1
1
cos = .
T
T T
Оказывает-
ся, что в первом порядке
1
такая анизотропия не дает вклада в переизлучение
фотонов и не искажает переизлучаемый спектр. Действительно, в системе коор-
динат, в которой второй конец горловины покоится, будет существовать изо-
тропный поток (1), поэтому, интегрируя по всем углам
1
,
находим