Об одном методе решения задачи кристаллизации многокомпонентного раствора в цилиндрической ампуле

Предложен численный метод решения термодиффузионной задачи Стефана. Рассмотрена самосогласованная модель квазиравновесного процесса кристаллизации трехкомпонентного раствора в тонкой цилиндрической ампуле. Состояние системы описывается средней по радиусу температурой и концентрациями. Соответствующая одномерная задача о фазовом переходе в многокомпонентной системе аппроксимирована неявной консервативной разностной схемой и решена совместно. Разработанный алгоритм относится к классу методов, в явном виде отслеживающих положение фронта кристаллизации. Предложенный метод использован для численного моделирования процесса кристаллизации трехкомпонентного соединения

Литература

[1] Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. М.: УРСС, 2003. 784 с.

[2] Samarskii A.A., Vabishchevich P.N., Iliev O.P., Churbanov A.G. Numerical simulation of convection/diffusion phase change problems — a review // Journal of Heat Mass Transfer. 1993. Vol. 36. No. 17. P. 4095–4106.

[3] Muray W.D., Landis F. Numerical and machine solutions of the transient heat conduction problems involving melting or freezing // Journal of Heat Transfer. 1959. Vol. 81. P. 106–112.

[4] Vermolen F.J., Vuik C. A mathematical model for the dissolution of particles in multicomponent alloys // J. of Computational and Applied Math. 2000. Vol. 126. No. 1-2. P. 233–254. DOI: 10.1016/S0377-0427(99)00355-6 URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377042799003556

[5] Мажорова О.С., Попов Ю.П., Щерица О.В. Алгоритм расчета задачи о фазовом переходе в многокомпонентной системе // Дифференциальные уравнения. 2004. Т. 40. № 7. С. 1051–1060.

[6] Мажорова О.С., Попов Ю.П., Щерица О.В. Консервативные разностные схемы для термодиффузионной задачи Стефана // Дифференциальные уравнения. 2013. Т. 49. № 7. С. 897–905.

[7] Illingworth T.C., Golosnoy I.O. Numerical solutions of diffusion-controled moving boundary problems which conserve solute // Journal of Computation Physics. 2005. Vol. 209. No. 1. P. 207–225. DOI: 10.1016/j.jcp.2005.02.031 URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021999105000859

[8] Бакирова О.И. Численное моделирование процесса зонной плавки на основе решения задачи о фазовом переходе в бинарной системе // Математическое моделирование. Получение металлов и полупроводниковых структур. М.: Наука, 1986. С. 142–158.

[9] Дегтярев Л.М., Дроздов В.В., Иванова Т.С. Метод адаптивных к решению сеток в сингулярно-возмущенных одномерных краевых задачах // Дифференциальные уравнения. 1987. Т. 23. № 7. С. 1160–1169.

[10] Pandelaers L., Verhaeghe F., Wollants P., Blanpain B. An implicit conservative scheme for coupled heat and mass transfer problems with multiple moving interfaces // Int. J. of Heat and Mass Transfer. 2011. Vol. 54. No. 5-6. P. 1039–1045.

[11] Landau H.G. Heat conduction in a melting solid // J. App. Math. 1950. Vol. 8. P. 81–94.

[12] Chtcheritsa O.V., Mazhorova O.S., Popov Yu.P. Implicit numerical algorithm for the solution of phase transition problems in multi-component alloys // Mathematical Modelling and Analysis. 2004. Vol. 9. No. 4. P. 253–266. URL: http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/13926292.2004.9637258

[13] Мажорова О.С., Попов Ю.П., Похилко В.И. Матричный алгоритм численного решения нестационарных задач концентрационной конвекции для многокомпонентных сред // Получение монокристаллов и полупроводниковых структур / под ред. А.А. Самарского, Ю.П. Попова, О.С. Мажоровой. М.: Наука, 1986. C. 19–31.

[14] Ghez R., Small M.B. Growth and dissolution kinetics of ternary alloys of ternary III-V heterostructures formed by liquid phase epitaxy. III. Effect of temperature programming // Journal of Applied Physics. 1982. Vol. 53. No. 7. P. 4907–4918. DOI: 10.1063/1.331324

[15] Shcheritsa O.V., Mazhorova O.S., Popov Yu.P. Numerical study for diffusion processes in dissolution and growth of CdHgTe/CdTe heterostructures formed by LPE. Part I. Isothermal conditions // Journal of Crystal Growth. 2006. Vol. 290. No. 2. P. 357–362.

[16] Мажорова О.С., Попов Ю.П., Щерица О.В. Чисто неявный метод решения задач о фазовом переходе // Препринт института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. 2004. № 29. 42 с. URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2004-29

[17] Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. 552 с.

[18] Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. 592 с.

[19] Денисов И.А., Лакеенков В.М., Мажорова О.С., Попов Ю.П. Математическое моделирование эпитаксиального выращивания твердых растворов CdYHg1–YTe из жидкой фазы // Препринт института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. 1992. № 65. 42 с.

[20] Denisov I.A., Lakeenkov V.M., Mazhorova O.S., Popov Yu.P. Numerical modelling for liquid phase epitaxy of CdxHg1–xTe solid solution // Journal of Crystal Growth. 2002. Vol. 245. No. 1-2. P. 21–30.

[21] Denisov I.A., Mazhorova O.S., Popov Yu.P., Smirnova N.A. Numerical modelling for convection in growth/dissolution of solid solution CdxHg1–xTe by liquid phase epitaxy // Journal of Crystal Growth. 2004. Vol. 269. No. 2-4. P. 284–291.

[22] Sanz-Maudes J., Sangador J., Rodriguez T., et al. Numerical simulation of the growth of HgCdTe layers by liquid phase epitaxy from Te-rich solutions: The effect of liquid dimensions and mercury loss // Journal of Crystal Growth. 1990. Vol. 106. No. 2-3. P. 303–317.

[23] Dost S., Qin Z., Kimura M. A model for convective mass transport in liquid phase epitaxial growth of semiconductors // Journal of Heat Mass Transfer. 1997. Vol. 40. No. 13. P. 3039–3047.

[24] Kimura M., Qin Z., Dost S. A solid — liquid diffusion model for growth and dissolution of ternary alloys by liquid phase epitaxy // Journal of Crystal Growth. 1996. Vol. 158. P. 231–240.