Движение летательного аппарата в вертикальной плоскости при наличии ограничений на состояния

Рассмотрена задача автоматической прокладки траектории летательного аппарата в вертикальной плоскости при наличии ограничений на переменные состояния. Время маневра полагается известным. Большинство методов решения подобных задач не позволяют учитывать ограничения, наложенные на переменные состояния. Используемый в настоящей работе подход позволяет автоматически учесть имеющиеся ограничения на этапе конструирования требуемой траектории без применения каких-либо итерационных процедур. Построение программной траектории осуществлено в некотором классе функций. Предложен оптимизационный подход к выбору траектории. Реализующее ее программное управление построено на основе концепции обратных задач динамики. Приведены результаты численного моделирования.

Литература

[1] Канатников А.Н., Крищенко А.П., Ткачев С.Б. Допустимые пространственные траектории беспилотного летательного аппарата в вертикальной плоскости // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журнал. 2012. № 3. URL: http://technomag.edu.ru/doc/367724.html

[2] Канатников А.Н., Крищенко А.П. Терминальное управление пространственным движением летательных аппаратов // ТиСУ. 2008. № 5. C. 51-64.

[3] Levine J., Martin Ph., Rouchon P. Flat systems. Mini-Course // ECC’ 97 European Control Conference. Brussels. 1-4 July. 1997. 54 p.

[4] Крищенко А.П., Фетисов Д.А. Преобразование аффинных систем и решение задач терминального управления // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2013. № 2. С. 3-16.

[5] Крищенко А.П., Фетисов Д.А. Задача терминального управления для аффинных систем // Дифференциальные уравнения. 2013. Т. 49. № 11. С. 1410-1420.

[6] Крищенко А.П., Фетисов Д.А. Терминальная задача для многомерных аффинных систем // ДАН. 2013. Т. 452. № 2. С. 144-149.

[7] Фетисов Д.А. Решение терминальных задач для аффинных систем квазиканонического вида на основе орбитальной линеаризации // Дифференциальные уравнения. 2014. Т. 50. № 12. С. 1660-1668.

[8] Касаткина Т.С., Крищенко А.П. Метод вариаций решения терминальных задач для двумерных систем канонического вида при наличии ограничений // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журнал. 2015. № 5. С. 266-280. DOI: 10.7463/0515.0766238 URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/766238.html

[9] Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: нелинейные модели. М.: Наука, 1988.

[10] Крищенко А.П. Параметрические множества решений интегральных уравнений // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2014. № 3 С. 3-10.

[11] Велищанский М.А., Крищенко А.П. Задача терминального управления для системы второго порядка при наличии ограничений // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журнал. 2015. № 8. С. 301-318. DOI: 10.7463/0815.0793667 URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/793667.html

[12] Горбатенко С.А., Макашов Э.М., Полушкин Ю.Ф., Шефтель А.В. Механика полета: Справочник. М.: Машиностроение, 1989. 420 с.

[13] Жевнин А.А., Крищенко А.П., Глушко Ю.В. Управляемость и наблюдаемость нелинейных систем и синтез терминального управления // Докл. АН СССР. 1982. Т. 266. № 4. С. 807-811.

[14] Краснощеченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 520 с.

[15] Byrd R.H., Gilbert J.C., Nocedal J. A Trust Region Method Based on Interior Point Techniques for Nonlinear Programming // Mathematical Programming. 2000. Vol. 89. No. 1. P. 149-185.

[16] Byrd R.H., Hribar M.E., Nocedal J. An Interior Point Algorithm for Large-Scale Nonlinear Programming // SIAM Journal on Optimization. 1999. Vol. 9. No. 4. P. 877-900.

[17] Waltz R.A., Morales J.L., Nocedal J., Orban D. An interior algorithm for nonlinear optimization that combines line search and trust region steps // Mathematical Programming. 2006. Vol. 107. No. 3. P. 391-408.