Численное моделирование термоудара в упругом теле с учетом эффектов нелокальности среды

Важным этапом в создании и использовании новых структурно-чувствительных материалов является построение математических моделей, позволяющих описать их поведение в широком диапазоне изменения внешних воздействий. В настоящее время существует несколько подходов к теоретическому моделированию материалов со сложной внутренней структурой. На основе методов обобщенной термомеханики получены определяющие соотношения математической модели, описывающие распределения температуры и динамических напряжений при тепловом ударе на поверхности упругого тела с учетом пространственной нелокальности. Для описания процесса нестационарной теплопроводности использована модель среды с внутренними параметрами состояния. Предложенная модель позволяет учесть эффекты пространственной нелокальности и временной нелокальности, которые имеют место в структурно-чувствительных материалах, и могут быть использованы в дальнейшем при исследовании температурных полей и напряжений, возникающих в элементах конструкций при разнообразных внешних воздействиях. На основе метода конечных элементов в форме Галеркина предложен алгоритм построения численных решений. Представлены расчеты для полей температуры и напряжений для задачи в одномерной постановке, проанализировано влияние параметров, отвечающих за нелокальные эффекты, на решения

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ (проект РФФИ № 18-38-20108)

Литература

[1] Gopalakrishnan S., Narendar S. Wave propagation in nanostructures. Nonlocal Continuum Mechanics Formulations. NanoScience and Technology. Cham, Springer, 2013. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-01032-8

[2] Ибрагимов И.М., Ковшов А.Н., Назаров Ю.Ф. Основы компьютерного моделирования наносистем. СПб., Лань, 2010.

[3] Eringen A.C. Nonlocal continuum field theories. New York, Springer, 2002.

[4] Кривцов А.М. Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой. М., ФИЗМАТЛИТ, 2007.

[5] Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Savel’eva I.Yu. Evaluation of the linear thermal expansion coefficient of composites with disperse anisotropic inclusions by the self-consistency method. Mech. Compos. Mater., 2016, vol. 52, iss. 2, pp. 143--154. DOI: https://doi.org/10.1007/s11029-016-9567-2

[6] Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Теплопроводность текстурированного композита с анизотропными пластинчатыми включениями. Композиты и наноструктуры, 2015, т. 7, № 1, с. 1--13.

[7] Рущицкий Я.Я. Элементы теории смеси. Киев, Наукова думка, 1991.

[8] Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах: математические задачи механики композиционных материалов. М., Наука, 1984.

[9] Karlicic D., Murmu T., Adhikari S., et al. Nonlocal structural mechanics. Wiley, 2016.

[10] Savelieva I.Yu. Influence of medium nonlocality on distribution of temperature and stresses in elastic body under pulsed heating. Mech. Solids, 2018, vol. 53, iss. 3, pp. 277--283. DOI: https://doi.org/10.3103/S0025654418070063

[11] Зарубин В.С., Станкевич И.В. Расчет теплонапряженных конструкций. М., Машиностроение, 2005.

[12] Грибанов В.Ф., Паничкин Н.Г. Связные и динамические задачи термоупругости. М., Машиностроение, 1984.

[13] Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М., Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008.

[14] Zweben C.H., Beaumont P. Comprehensive composite materials II. Elsevier, 2017.

[15] Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method. Vol. 1. The basis. Butterworth-Heinemann, 2000.