Асимптотика резольвенты периодического оператора с двумя разбегающимися возмущениями на оси

Аннотация

На вещественной оси рассмотрен одномерный дифференциальный оператор второго порядка с периодическими коэффициентами. Возмущение этого оператора осуществляется с помощью двух функций, которые являются вещественными, финитными и непрерывными. Носители возмущающих функций расположены на большом расстоянии друг от друга. В работе изучено поведение резольвенты рассматриваемого оператора при увеличении расстояния между носителями этих возмущающих функций. Получены первые два члена формального асимптотического представления резольвенты возмущенного одномерного периодического дифференциального оператора второго порядка. Выявлена достаточно сложная структура первого члена асимптотического представления резольвенты исследуемого дифференциального оператора второго порядка с двумя разбегающимися функциями. Сложность структуры первого члена асимптотики заключается в том, что он состоит из суммы трех абсолютно равноправных слагаемых, каждое из которых локализовано в определенной части вещественной оси. Построены первые два члена формального асимптотического представления резольвенты исследуемого оператора. Метод, с помощью которого определены результаты настоящей работы, позволяет строить не только первые члены асимптотического представления резольвенты дифференциального оператора с двумя финитными разбегающимися функциями, но и все последующие его члены

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Головина А.М. Асимптотика резольвенты периодического оператора с двумя разбегающимися возмущениями на оси. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2024, № 2 (113), с. 22--34. EDN: HJBCVH

Литература

[1] Борисов Д.И., Газизова Л.И. Ряды Тейлора для резольвент операторов на графах с малыми ребрами. Труды Института математики и механики УрО РАН, 2022, т. 28, № 1, с. 40--57. DOI: http://doi.org/10.21538/0134-4889-2022-28-1-40-57

[2] Борисов Д.И. Квантовые графы с малыми ребрами: голоморфность резольвент. Доклады РАН. Математика, наука и процессы управления, 2021, т. 498, № 1, с. 21--26. EDN: KZBIJB. DOI: http://doi.org/10.31857/S268695432103005X

[3] Borisov D.I. Analyticity of resolvents of elliptic operators on quantum graphs with small edges. Adv. Math., 2022, vol. 397, no. 5, art. 108125. DOI: https://doi.org/10.1016/j.aim.2021.108125

[4] Борисов Д.И., Коныркулжаева М.Н. Простейшие графы с малыми ребрами: асимптотики резольвент и голоморфная зависимость спектра. Уфимский математический журнал, 2019, т. 11, № 2, с. 56--71. EDN: AAGIMA

[5] Борисов Д.И. О равномерной резольвентой сходимости эллиптических операторов в областях с тонкими отростками. Проблемы математического анализа, 2022, № 114, с. 15--36.

[6] Борисов Д.И., Мухаметрахимова А.И. О равномерной резольвентной сходимости для эллиптических операторов в многомерных областях с малыми отверстиями. Проблемы математического анализа, 2018, № 92, с. 69--81.

[7] Соломяк М.З. Оценка нормы резольвенты эллиптического оператора в пространствах Успехи математических наук, 1960, т. 15, № 6, с. 141--148.

[8] Борисов Д.И., Головина А.М., Мухаметрахимова А.И. Аналитическое продолжение резольвенты эллиптического оператора в многомерном цилиндре. Проблемы математического анализа, 2020, № 105, с. 67--87.

[9] Суслина Т.А. Аппроксимация резольвенты двупараметрического квадратичного операторного пучка вблизи нижнего края спектра. Алгебра и анализ, 2013, т. 25, № 5, с. 221--251. EDN: ORJURR

[10] Бирман М.Ш., Суслина Т.А. Пороговые аппроксимации резольвенты факторизованного самосопряженного семейства с учетом корректора. Алгебра и анализ, 2005, т. 17, № 5, с. 69--90. EDN: HSXSWB

[11] Слоущ В.А., Суслина Т.А. Пороговые аппроксимации резольвенты полиномиального неотрицательного операторного пучка. Алгебра и анализ, 2021, т. 33, № 2, с. 233--274. EDN: OPGLJV

[12] Davies E.V. Spectral theory and differential operators. Cambridge Univ. Press, 1995.

[13] Aventini P., Seiler R. On the electronic spectrum of the diatomic molecular ion. Commun. Math. Phys., 1975, vol. 41, no. 2, pp. 119--134. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01608753

[14] Kostrykin V., Schrader R. Cluster properties of one particle Schrödinger operators. I. Rev. Math. Phys., 1994, vol. 6, no. 5, pp. 833--853. DOI: https://doi.org/10.1142/S0129055X94000250

[15] Головина А.М. Резольвенты операторов с разбегающимися возмущениями. Математические заметки, 2012, т. 91, № 3, с. 464--466. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm9318

[16] Golovina A.M. On the resolvent of elliptic operators with distant perturbationsin the space. Russ. J. Math. Phys., 2012, vol. 19, no. 2, pp. 182--192. DOI: https://doi.org/10.1134/S1061920812020045

[17] Борисов Д.И., Головина А.М. О резольвентах периодических операторов с разбегающимися возмущениями. Уфимский математический журнал, 2012, т. 4, № 2, с. 65--74. EDN: PXCPDL

[18] Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. II. Гармонический анализ. Самосопряженность. М., Мир, 1978.

[19] Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М., Мир, 1972.

[20] Ильин А.М., Данилин А.Р. Асимптотические методы в анализе. М., ФИЗМАТЛИТ, 2009.