О вычислении псевдообратной матрицы. Общий случай

Предложен универсальный подход аналитического вычисления псевдообратной матрицы как для прямоугольной, так и для квадратной матриц. На основе этого подхода получена формула, связывающая операцию обращения невырожденной блочной матрицы, составленной из заданной матрицы и ее левого и правого делителей нуля максимального ранга, собственно с псевдообращением этой матрицы. Приведена теорема и ее доказательство. Исследованы основные свойства указанной формулы. Сформулированы следствия, имеющие практическое значение и упрощающие вычисление псевдообратной матрицы. Рассмотрены как полуортогональные матричные делители нуля, так и матрицы, не имеющие этого свойства. Приведены примеры иллюстративного характера, связанные с обращением символьной матрицы как квадратного, так и прямоугольного вида невысокого ранга

Литература

[1] Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. 320 с.

[2] Bernstein D.S. Matrix mathematics. Princeton University Press, 2009. 1184 p.

[3] Moore E.H. On the reciprocal of the general algebraic matrix // Bulletin of the American Mathematical Society. 1920. Vol. 26. Р. 394–395.

[4] Penrose R. A generalized inverse for matrices // Proc. of the Cambridge Philosophical Society. 1995. Vol. 51. No. 3. Р. 406–413.

[5] Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1977. 224 с.

[6] Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Размещение полюсов в больших динамических системах с многими входами и выходами // ДАН. 2011. Т. 439. № 4. С. 464–466.

[7] Зубов Н.Е., Микрин Е.А., Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Синтез развязывающих законов стабилизации орбитальной ориентации космического аппарата // Известия РАН. Теория и системы управления. 2012. № 1. С. 92–108.

[8] Зубов Н.Е., Микрин Е.А., Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Модификация метода точного размещения полюсов и его применение в задачах управления движением космического аппарата // Известия РАН. Теория и системы управления. 2013. № 2. С. 118–132.

[9] Управление по выходу спектром движения космического аппарата / Н.Е. Зубов, Е.Ю. Зыбин, Е.А. Микрин и др. // Известия РАН. Теория и системы управления. 2014. № 4. С. 111–122. DOI: 10.7868/S0002338814040179

[10] Зубов Н.Е., Микрин Е.А., Рябченко В.Н. Управление по выходу продольным движением летательного аппарата // Известия РАН. Теория и системы управления. 2015. № 5. С. 164–174.

[11] Оценка угловой скорости космического аппарата в режиме орбитальной стабилизации по результатам измерений датчика местной вертикали / Н.Е. Зубов, Е.А. Микрин, А.С. Олейник, В.Н. Рябченко, Д.Е. Ефанов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2014. № 5. С. 3–15.

[12] Зубов Н.Е., Микрин Е.А., Рябченко В.Н. Матричные методы в теории и практике систем автоматического управления летательными аппаратами. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016. 666 с.