Стационарное распределение для стохастической системы частиц, взаимодействующих комплексами

Рассмотрена стохастическая система из n частиц различных типов T₁,..., T_n, взаимодействующих комплексами. Состояние системы описано как n-мерный вектор α = (_α1,..., α_n) из множества Nⁿ векторов с целыми неотрицательными компонентами. Такой вектор интерпретирован как группа S_α, состоящая из α₁ частиц типа T₁, ..., α_п частиц типа T_n. Приведены достаточные условия замкнутости класса состояний, достижимых из состояния а, а также необходимые и достаточные условия конечности замкнутого класса состояний. Получено выражение для стационарного распределения марковского процесса в замкнутом классе и рассмотрены некоторые частные случаи - биномиальное и пуассоновское распределение. Установлена связь найденного стационарного распределения с микроканоническим и каноническим распределениями, известными в равновесной статистической физике.

Литература

[1] Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. М.: Наука, 1977. 568 с.

[2] Севастьянов Б.А. Ветвящиеся процессы. М.: Наука, 1971. 436 с.

[3] Севастьянов Б.А., Калинкин А.В. Ветвящиеся случайные процессы с взаимодействием частиц // Доклады АН СССР. 1982. Т. 264. №2. С. 306-308.

[4] Калинкин А.В. Марковские ветвящиеся процессы с взаимодействием // Усп. математ. наук. 2002. Т. 57. № 2. С. 23-84.

[5] Гардинер К.В. Стохастические методы в естественных науках. М.: Наука, 1986. 526 с.

[6] Anderson W.J. Continuous-time markov chains: an application-oriented approach. N.Y.: Springer, 1991. 340 p.

[7] Калинкин А.В. Типовой расчет по марковским процессам рождения и гибели квадратичного типа // Всеросс. конф. "Прикладная теория вероятностей и теоретическая информатика": Труды. М.: Изд-во РУДН, 2012. С. 41-43.

[8] Леонтович М.А. Основные уравнения кинетической теории газов с точки зрения теории случайных процессов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1935. Т. 5. № 3-4. С. 211-230.

[9] Маслов В.П., Таривердиев С.Э. Асимптотика уравнений Колмогорова-Феллера для системы из большого числа частиц // Итоги науки и техники. Сер. Теория вероятн. Матем. статист. Теоретич. киберн. Т. 19. М.: ВИНИТИ, 1982. С. 85-124.

[10] Чжун Кай Лай. Однородные цепи Маркова. М.: Наука, 1964. 426 с.

[11] Калинкин А.В. Стационарное распределение системы взаимодействующих частиц с дискретными состояниями // Доклады АН СССР. 1983. Т. 268. № 6. С. 1362-1364.

[12] Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979. 512 с.

[13] Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория массового обслуживания. М.: Изд-во РУДН, 1995. 529 с.

[14] Ван Кампен Н.Г. Стохастические процессы в физике и химии. М.: Высш. шк., 1990. 376 с.

[15] Dadvey I.G., Ninham B.W., Staff PJ. Stochastic models for second-order chemical reaction kinetics. The equilibrium state // J. Chem. Phys. 1966. Vol. 45. P. 2145-2155.

[16] Anderson D.F., Craciun G., Kurtz T.G. Product-form stationary distributions for deficiency zero chemical reaction networks // Bulletin of Mathematical Biology. 2010. Vol. 72. No. 8. P. 1947-1970.

[17] Ланге А.М. Стационарное распределение в открытой стохастической системе с парным взаимодействием частиц // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2005. № 1 (16). С. 3-22.

[18] Павлов И.В. Приближенно оптимальные доверительные границы для показателей надежности систем с восстановлением // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1988. № 3. С. 109-116.