Вариационная форма модели теплового пробоя твердого диэлектрика с зависящей от температуры теплопроводностью

Построена дифференциальная форма математической модели, описывающей установившийся процесс переноса тепловой энергии в плоском или круговом цилиндрическом слое диэлектрика при переменном напряжении. Теплопроводность материала диэлектрика зависит от температуры. Эта модель с применением вариационной формулировки нелинейной задачи установившейся теплопроводности преобразована к вариационной форме, содержащей функционал, определенный на множестве допустимых распределений потенциала теплопроводности в слое диэлектрика. Исследование стационарных точек функционала дает возможность установить сочетание определяющих параметров, при которых возникает тепловой пробой диэлектрика. Представлен пример анализа стационарных точек и проведена оценка интегральной погрешности, позволяющей выбрать аппроксимирующую функцию, наиболее близкую к предельному распределению потенциала теплопроводности, предшествующему тепловому пробою диэлектрика

Литература

[1] Сканави Г.И. Физика диэлектриков (область сильных полей). М.: Физматгиз, 1958. 908 с.

[2] Борисова М.Э., Койков С.Н. Физика диэлектриков. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1979. 240 с.

[3] Воробьев Г.А., Похолков Ю.П., Королев Ю.Д., Меркулов В.И. Физика диэлектриков (область сильных полей). Томск: Изд-во ТПУ, 2003. 244 с.

[4] Пробой диэлектриков // websor.ru: веб-сайт. URL: https://www.websor.ru/proboi_dielektricov.html (дата обращения: 20.11.2016).

[5] Тареев Б.М. Физика диэлектрических материалов. М.: Энергоатомиздат, 1982. 320 с.

[6] Сажин Б.И., ред. Электрические свойства полимеров. Л.: Химия, 1986. 224 с.

[7] Физика композиционных материалов. В 2-х т. Т. 2 / Н.Н. Трофимов, М.З. Канович, Э.М. Карташов, В.И. Натрусов, А.Т. Пономаренко, В.Г. Шевченко, В.И. Соколов, И.Д. Симонов-Емельянов. М.: Мир, 2005. 344 с.

[8] Глаголев К.В., Морозов А.Н. Физическая термодинамика. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. 272 с.

[9] Зарубин В.С. Моделирование. М.: Издательский центр «Академия», 2013. 336 с.

[10] Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Особенности математического моделирования технических устройств // Математическое моделирование и численные методы. 2014. № 1. С. 5–17. DOI: 10.18698/2309-3684-2014-1-517

[11] Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987. 480 с.

[12] Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математическое моделирование термомеханических процессов при интенсивном тепловом воздействии // Теплофизика высоких температур. 2003. Т. 41. № 2. С. 300–309.

[13] Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. 488 с.

[14] Зарубин В.С. Инженерные методы решения задач теплопроводности. М.: Энергоатомиздат, 1983. 328 с.

[15] Зарубин В.С., Иванова Е.Е., Кувыркин Г.Н. Интегральное исчисление функций одного переменного. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. 528 с.

[16] Зарубин В.С., Селиванов В.В. Вариационные и численные методы механики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993. 360 с.

[17] Зарубин В.С., Станкевич И.В. Расчет теплонапряженных конструкций. М.: Машиноcтроение, 2005. 352 с.

[18] Аттетков А.В., Зарубин В.С., Канатников А.Н. Введение в методы оптимизации. М.: НИЦ ИНФРА-М, 2008. 272 с.

[19] Аттетков А.В., Зарубин В.С., Канатников А.Н. Методы оптимизации. М.: ИЦ РИОР, 2012. 270 с.

[20] Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Вариационный вариант модели теплового пробоя слоя твердого диэлектрика при постоянном напряжении // Радиооптика. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2016. № 5. С. 38–50. DOI: 10.7463/rdopt.0516.0848088 URL: http://radiooptics.ru/doc/848088.html

[21] Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 2001. 550 с.