Анализ мощности двух критериев типа Колмогорова --- Смирнова проверки степенной модели Кокса для прогрессивно цензурированных выборок

Аннотация

При испытаниях технических систем часто возникает задача сравнения показателей надежности их элементов в различных режимах (эксплуатация в различных климатических поясах, сравнение результатов лабораторных испытаний и реальных данных эксплуатации и др.). При этом законы распределения наработок до отказа элементов неизвестны. Дополнительные трудности в решении этой задачи вызывает характер имеющихся данных --- в последовательных системах отказ одного элемента приводит к тому, что наработки до отказа оставшихся годными элементов остаются неизвестными (цензурируются). В связи с этим актуальным является решение такой задачи непараметрическими (свободными от знания распределения) методами. Ранее авторами был разработан критерий типа Колмогорова --- Смирнова, позволяющий проверять степенную зависимость функций надежности элементов последовательных систем (непараметрическая степенная модель Кокса). В статистике этого критерия использовались оценки Каплана --- Мейера функций надежности элементов, построенные по наработкам составленных из них систем. Однако особенностью оценок Каплана --- Мейера является медленная сходимость к теоретической функции надежности на правом хвосте распределения, что может приводить к уменьшению мощности (снижению чувствительности) этого критерия. Здесь для решения аналогичной задачи предложен другой критерий типа Колмогорова --- Смирнова, в статистике которого не используются оценки Каплана --- Мейера и который основан на сравнении оценок функций надежности систем. Получены точное и асимптотическое распределения его статистики. Проведено подробное исследование мощности двух критериев методами численного анализа и статистического моделирования. Методами Монте-Карло исследована точность оценок параметра Кокса, полученных минимизацией статистик сравниваемых критериев

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Тимонин В.И., Тянникова Н.Д. Анализ мощности двух критериев типа Колмогорова --- Смирнова проверки степенной модели Кокса для прогрессивно цензурированных выборок. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2024, № 2 (113), с. 57--73. EDN: KDBJJP

Литература

[1] Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М., Либроком, 2012.

[2] Abdushukurov A.A. Estimation of survival function in cox regression model under random censoring from both sides. Commun. Stat. Theory Methods, 2015, vol. 44, iss. 3, pp. 533--553. DOI: https://doi.org/10.1080/03610926.2012.746981

[3] Nikulin M., Wu H.I. The cox model and its applications. Berlin, Springer, 2016.

[4] Escobar L.A., Meeker W.Q. A review of accelerated test models. Statist. Sci., 2006, vol. 21, iss. 4, pp. 552--577. DOI: https://doi.org/10.1214/088342306000000321

[5] Balakrishnan N., Tripathi R.C., Kannan N., et al. Some nonparametric precedence type tests based on progressively censored samples and evaluation of power. J. Stat. Plan. Inference, 2010, vol. 140, iss. 2, pp. 559--573. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jspi.2009.08.003

[6] Dimitrova D.S., Kaishev V.K., Tan S. Computing the Kolmogorov --- Smirnov distribution when the underlying CDF is purely discrete, mixed or continuous. J. Stat. Softw., 2020, vol. 95, iss. 10, pp. 1--42. DOI: https://doi.org/10.18637/jss.v095.i10

[7] Тимонин В.И., Тянникова Н.Д. Применение оценок Каплана --- Мейера для проверки степенной гипотезы Кокса по двум прогрессивно цензурированным выборкам. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2015, № 6 (63), с. 68--84. DOI: http://dx.doi.org/10.18698/1812-3368-2015-6-68-84

[8] Ng N., Balakrishnan N. Precedence-type test based on Kaplan --- Meier estimator of cumulative distribution function. J. Stat. Plan. Inference, 2010, vol. 140, iss. 8, pp. 2295--2311. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jspi.2010.01.025

[9] Su P., Li C., Shyr Y. Sample size determination for paired right-censored data based on the difference of Kaplan --- Meier estimates. Comput. Stat. Data Anal., 2014, vol. 74, pp. 39--51. DOI: https://doi.org/10.1016/j.csda.2013.12.006

[10] Bagdonavichus V., Kruopis J. Nikulin M.S. Nonparametric tests for censored data. London, ISTE Ltd, 2011.

[11] Balakrishnan N., Cramer E. The art of progressive censoring. New York, Springer, 2014.

[12] Maturi T.A., Coolen-Schrijner P., Coolen F.P. Nonparametric predictive comparison of lifetime data under progressive censoring. J. Stat. Plan. Inference, 2010, vol. 140, iss. 2, pp. 515--525. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jspi.2009.07.027

[13] Тимонин В.И., Тянникова Н.Д. Метод вычисления точных распределений статистик типа Колмогорова --- Смирнова в случае нарушения однородности и независимости анализируемых выборок. Наука и образование: научное издание, 2014, № 11. DOI: 10.7463/1114.0740251

[14] Simard R., L’Ecuyer P. Computing the two-sided Kolmogorov --- Smirnov distribution. J. Stat. Softw., 2011, vol. 39, iss. 11, pp. 1--18. DOI: https://doi.org/10.18637/jss.v039.i11

[15] Лебедев А.В., Фадеева Л.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. М., ЭКСМО, 2010.

[16] Lemeshko B., Veretel’nikova I. Power of k-sample tests aimed at checking the homogeneity of laws. Meas. Tech., 2018, vol. 61, no. 2, pp. 647--654. DOI: https://doi.org/10.1007/s11018-018-1479-1

[17] Hajek J., Sidak Z. Theory of rank tests. London, Academic Press, 1999.

[18] Борзых Д.А. Об одном классе функционалов, непрерывных в топологии Скорохода. Вестник Воронежского государственного университета. Сер. Физика. Математика, 2016, № 4, с. 83--88. EDN: WYMNWL

[19] Han D., Bai T. On the maximum likelihood estimation for progressively censored lifetimes from constant-stress and step-stress accelerated tests. Electron. J. Appl. Stat. Anal., 2019, vol. 12, no. 2, pp. 392--404. DOI: https://doi.org/10.1285/i20705948v12n2p392

[20] Kroese D.P., Brereton T., Taimre T., et al. Why the Monte Carlo method is so important today. WIREs Comput Stat., 2014, vol. 6, iss. 6, pp. 386--392. DOI: https://doi.org/10.1002/wics.1314