Вычисление асимптотической ковариационной матрицы обобщенной экспоненциальной авторегрессионной модели Озаки для метода наименьших квадратов

Аннотация

Математические модели высоких порядков и их теоретические свойства являются предметом активных исследований на протяжении последних десятилетий. Они играют важную роль в решении экономических и финансовых, инженерных и медицинских задач. Один из наиболее распространенных примеров --- обобщенная экспоненциальная авторегрессионная модель Озаки. Вычислена асимптотическая ковариационная матрица обобщенной модели Озаки для оценки методом наименьших квадратов путем ее разложения в ряд Тейлора. Проведено сравнение скорости стремления отдельных реализаций модели к ее асимптотическому поведению для нескольких распределений обновляющего процесса: нормального (гауссова), загрязненного нормального с различными комбинациями параметров частоты и величины загрязнения, Стьюдента, Лапласа и логистического. Научная новизна работы заключается в непосредственном нахождении асимптотической ковариационной матрицы обобщенной модели Озаки, практическая --- в возможности использования табличных результатов сравнения ее реализаций для принятия решения об использовании модели Озаки или какой-либо другой модели в инженерных расчетах

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Горяинов В.Б., Масягин М.М. Вычисление асимптотической ковариационной матрицы обобщенной экспоненциальной авторегрессионной модели Озаки для метода наименьших квадратов. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2024, № 3 (114), с. 24--44. EDN: PPICLB

Литература

[1] Chan E.P. Machine trading. Deploying computer algorithms to conquer the markets. Wiley, 2017.

[2] Naik N., Mohan B.R. Stock price volatility estimation using regime switching technique empirical study on the Indian stock market. Mathematics, 2021, vol. 9, iss. 14, pp. 1595--1608. DOI: https://doi.org/10.3390/math9141595

[3] Hsu B., Sherina V., McCall M.N. Auto-regressive modeling and diagnostics for qPCR amplification. Bioinformatics, 2020, vol. 36, no. 22-23, pp. 5386--5391. DOI: https://doi.org/10.1101/665596

[4] Mohamed H.S., Cordeiro G.M., Yousuf H.M. The synthetic autoregressive model for the insurance claims payment data: modeling and future prediction. Statistics Optimization & Information Computing, 2022, vol. 11, pp. 524--533.

[5] Lapin V.A., Yerzhanov S.E., Aidakhov Y.S. Statistical modeling of a seismic isolation object under random seismic exposure. J. Phys.: Conf. Ser., 2019, vol. 1425, art. 012006. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1425/1/012006

[6] Ozaki T. Non-linear phenomena and time series models. Invited paper 43 Session of the International Statistical Institute. Buenos Aires, 1981.

[7] Ozaki T. The statistical analysis of perturbed limit cycle processes using nonlinear time series models. J. Time Ser. Anal., 1982, vol. 3, iss. 1, pp. 29--41. DOI: https://doi.org/10.1111/j.1467-9892.1982.tb00328.x

[8] Tong H. Non-linear time series. Oxford Univ. Press, 1990.

[9] Terasvirta T. Specification, estimation, and evaluation of smooth transition autoregressive models. J. Am. Stat. Assoc., 1994, vol. 89, iss. 425, pp. 208--218. DOI: https://doi.org/10.1080/01621459.1994.10476462

[10] Chan K.S., Tong H. On the use of the deterministic Lyapunov function for the ergodicity of stochastic difference equations. Adv. Appl. Probab., 1985, vol. 17, iss. 3, pp. 666--668. DOI: https://doi.org/10.2307/1427125

[11] White H. Asymptotic theory for econometricians. Academic Press, 2014.

[12] Hausler E., Luschgy H. Stable convergence and stable limit theorems. In: Probability Theory and Stochastic Modelling, vol. 74. Cham, Springer, 2015. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-18329-9

[13] Goryainov V.B. Least-modules estimates for spatial autoregression coefficients. J. Comput. Syst. Sci. Int., 2011, vol. 50, no. 4, pp. 565--572. DOI: https://doi.org/10.1134/S1064230711040101

[14] Goryainov A.V., Goryainova E.R. Comparison of efficiency of estimates by the methods of least absolute deviations and least squares in the autoregression model with random coefficient. Autom. Remote Control, 2016, vol. 77, no. 9, pp. 1579--1588. DOI: https://doi.org/10.1134/S000511791609006X

[15] Andersen P.K., Gill R.D. Cox’s regression model for counting processes: a large sample study. Ann. Statist., 1982, vol. 10, iss. 4, pp. 1100--1120. DOI: https://doi.org/10.1214/aos/1176345976

[16] Ширяев А.Н. Вероятность-1. Москва, МЦНМО, 2011.

[17] Billingsley P. Convergence of probability measures. Wiley, 1999.

[18] Magnus J.R., Neudecker H. Matrix differential calculus with applications in statistics and econometrics. Wiley, 2019.

[19] Broyden C.G. The convergence of a class of double-rank minimization algorithms. IMA J. Appl. Maths, 1970, vol. 6, iss. 1, pp. 76--90. DOI: https://doi.org/10.1093/imamat/6.1.76

[20] Fletcher R. A new approach to variable metric algorithms. Comput. J., 1970, vol. 13, iss. 3, pp. 317--322. DOI: https://doi.org/10.1093/comjnl/13.3.317

[21] Goldfarb D. A family of variable-metric methods derived by variational means. Math. Comp., 1970, vol. 24, no. 109, pp. 23--26. DOI: https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1970-0258249-6

[22] Shanno D.F. Conditioning of quasi-Newton methods for function minimization. Math. Comp., 1970, vol. 24, no. 111, pp. 647--656. DOI: https://doi.org/10.2307/2004840