Нелинейная модель вязкоупругопластичности типа Максвелла: общие свойства семейства кривых релаксации и ограничения на материальные функции

Исследованы возможности и область применимости нелинейного определяющего соотношения для вязкоупругопластичных разносопротивляющихся материалов с двумя произвольными материальными функциями в одномерном случае. Соотношение нацелено на описание комплекса основных реологических эффектов, типичных для материалов, обладающих наследственностью и высокой чувствительностью к скорости деформирования (полимеры, их расплавы и растворы, композиты, твердое топливо, асфальтобетон, титановые и алюминиевые сплавы, углеродные и керамические материалы при высоких температурах и др.), имеющих выраженную стадию установившейся ползучести, "площадку текучести" на диаграмме деформирования и предел текучести, зависящий от скорости деформирования. Аналитически изучены в общем виде качественные свойства кривых релаксации, порожденных этим определяющим соотношением (как при мгновенном нагружении, так и с начальной стадией деформирования): условия монотонности и выпуклости; скорость релаксации; асимптотика; равновесное значение напряжения; их зависимости от параметров программ деформирования и характеристик обеих материальных функций. В результате выявлены необходимые ограничения на материальные функции, обеспечивающие адекватное описание типичных свойств кривых релаксации широкого класса материалов. Обнаружены два основных случая, в которых определяющее соотношение обладает существенно различными свойствами и моделируемый материал (при длительном деформировании) ведет себя как жидкость или твердое тело

Литература

[1] Хохлов А.В. Свойства нелинейной модели вязкоупругопластичности типа Максвелла с двумя материальными функциями // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2016. № 6. С. 36–41.

[2] Хохлов А.В. Свойства семейства кривых нагружения с постоянной скоростью, порождаемых нелинейной моделью вязкоупругопластичности типа Максвелла // Машино-строение и инженерное образование. 2017. № 1. С. 57–71.

[3] Хохлов А.В. Нелинейная модель вязкоупругопластичности типа Максвелла: моделирование влияния температуры на кривые деформирования, релаксации и ползучести // Вестник Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2017. Т. 21. № 1. С. 160–179. DOI: 10.14498/vsgtu1524

[4] Хохлов А.В. Нелинейная модель вязкоупругопластичности типа Максвелла: скорость накопления пластической деформации при циклических нагружениях // Деформация и разрушение материалов. 2017. № 7. С. 7–19.

[5] Хохлов А.В. Идентификация нелинейной модели упруговязкопластичности типа Максвелла по кривым ползучести с начальной стадией нагружения. Ч. 1. Математический фундамент // Деформация и разрушение материалов. 2017. № 9. С. 2–9.

[6] Никитенко А.Ф., Соснин О.В., Торшенов Н.Г., Шокало И.К. О ползучести упрочняющихся материалов с разными свойствами на растяжение и сжатие // Прикладная механика и техническая физика. 1971. № 2. С. 118–122.

[7] Локощенко А.М. Ползучесть и длительная прочность металлов. М.: Физматлит, 2016. 504 с.

[8] Хохлов А.В. Определяющее соотношение для реологических процессов c известной историей нагружения. Кривые ползучести и длительной прочности // Известия РАН. Механика твердого тела. 2008. № 2. С. 140–160.

[9] Хохлов А.В. Анализ общих свойств кривых ползучести при ступенчатых нагружениях, порождаемых нелинейным соотношением Работнова для вязкоупругопластичных материалов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3. С. 93–123. DOI: 10.18698/1812-3368-2017-3-93-123

[10] Хохлов А.В. Качественный анализ общих свойств теоретических кривых линейного определяющего соотношения вязкоупругости // Наука и образование: научное издание. 2016. № 5. С. 187–245. DOI: 10.7463/0516.0840650 URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/840650.html

[11] Городцов В.А., Леонов А.И. О кинематике, неравновесной термодинамике и реологических соотношениях в нелинейной теории вязкоупругости // Прикладная математика и механика. 1968. Т. 32. № 1. С. 70–94.

[12] Leonov A.I., Lipkina E.Ch., Paskhin E.D., Prokunin A.N. Theoretical and experimental investigations of shearing in elastic polymer liquids // Rheol. Acta. 1976. Vol. 15. No. 7/8. Р. 411–426. DOI: 10.1007/BF01574496

[13] Пальмов В.А. Реологические модели в нелинейной механике деформируемых тел // Успехи механики. 1980. Т. 3. № 3. С. 75–115.

[14] Прокунин А.Н. О нелинейных определяющих соотношениях максвелловского типа для описания движения полимерных жидкостей // Прикладная математика и механика. 1984. Т. 48. № 6. С. 957–965.

[15] Leonov A.I. Analysis of simple constitutive equations for viscoelastic liquids // Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 1992. Vol. 42. Iss. 3. P. 323–350. DOI: 10.1016/0377-0257(92)87017-6

[16] Leonov A.I., Prokunin A.N. Non-linear phenomena in flows of viscoelastic polymer fluids. London: Chapman and Hall, 1994. 475 p.

[17] Leonov A.I. Constitutive equations for viscoelastic liquids: Formulation, analysis and comparison with data // Rheology Series. 1999. Vol. 8. P. 519–575. DOI: 10.1016/S0169-3107(99)80040-9

[18] Kremple E., Ho K. Inelastic compressible and incompressible, isotropic, small strain viscoplasticity theory based on overstress (VBO) // Handbook of Materials Behavior Models. Vol. 1. New York: Academic Press, 2001. P. 336–348.

[19] Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.

[20] Малинин Н.Н. Расчеты на ползучесть элементов машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение, 1981. 221 с.

[21] Betten J. Creep mechanics. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2008. 367 р.

[22] Takagi H., Dao M., Fujiwara M. Prediction of the constitutive equation for uniaxial creep of a power-law material through instrumented microindentation testing and modeling // Materials Transactions. 2014. Vol. 55. No. 2. P. 275–284. DOI: 10.2320/matertrans.M2013370 URL: https://www.jstage.jst.go.jp/article/matertrans/55/2/55_M2013370/_article

[23] Астарита Дж., Маруччи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. М.: Мир, 1978. 310 с.

[24] Васин Р.А., Еникеев Ф.У. Введение в механику сверхпластичности. Уфа: Гилем, 1998. 280 с.

[25] Nieh T.G., Wadsworth J., Sherby O.D. Superplasticity in metals and ceramics. Cambridge University Press, 1997. 287 p.

[26] Fundamentals and engineering of severe plastic deformation / V.M. Segal, I.J. Beyerlein, C.N. Tome, V.N. Chuvil

[27] Naumenko K., Altenbach H., Gorash Y. Creep analysis with a stress range dependent constitutive model // Arch. Appl. Mech. 2009. Vol. 79. No. 6-7. P. 619–630. DOI: 10.1007/s00419-008-0287-5

[28] Cao Y. Determination of the creep exponent of a power-law creep solid using indentation tests // Mech. Time-Depend. Mater. 2007. Vol. 11. No. 2. P. 159–172. DOI: 10.1007/s11043-007-9033-6

[29] Радченко В.П., Шапиевский Д.В. Анализ нелинейной обобщенной модели Максвелла // Вестник Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2005. № 38. С. 55–64. DOI: 10.14498/vsgtu372

[30] Lu L.Y., Lin G.L., Shih M.H. An experimental study on a generalized Maxwell model for nonlinear viscoelastic dampers used in seismic isolation // Engineering Structures. 2012. Vol. 34. P. 111–123. DOI: 10.1016/j.engstruct.2011.09.012

[31] Виноградов Г.В., Малкин А.Я. Реология полимеров. М.: Химия, 1977. 440 с.

[32] Rohn C.L. Analytical polymer rheology. Munich: Hanser Publishers, 1995. 314 р.

[33] Brinson H.F., Brinson L.C. Polymer engineering science and viscoelasticity. Springer Science & Business Media, 2008. 446 p.

[34] Christensen R.M. Mechanics of composite materials. New York: Dover Publications, 2012. 384 p.

[35] Bergstrom J.S. Mechanics of solid polymers. Theory and computational modeling. William Andrew, 2015. 520 p.

[36] Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975. 592 с.