Численное исследование тепловой стабильности гранулы катализатора с внутренним тепловыделением в случайном поле температуры среды

Предложен метод имитационного моделирования температуры гранулы с внутренним тепловыделением, погруженной в среду со случайными флуктуациями температуры. Метод основан на решении системы обыкновенных дифференциальных стохастических уравнений, представляющей флуктуации температуры среды случайным процессом с конечным временем затухания автокорреляционной функции. Проведено тестирование метода на основе сопоставления с точными аналитическими результатами. Показано, что поведение температуры гранулы с внутренним тепловыделением в случайной среде качественно отличается от результатов, получаемых в рамках детерминированного подхода. Рассчитаны времена ожидания теплового взрыва в среде с флуктуациями температуры при различных режимных параметрах.

Литература

[1] Steynberg A.P., Dry M.E., Davis B.H., Breman B.B. Fischer - Tropsch Reactors // Studies in Surface Science and Catalysis. Vol. 152. Fischer-Tropsch Technology. Amsterdam: Elsevier, 2004. P. 64-195

[2] Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе А.М. Математическая теория горения и взрыва. М.: Наука, 1980. 478 с.

[3] Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука, 1987. 502 с.

[4] Мержанов А.Г., Руманов Э.Д. Нелинейные эффекты в макроскопической кинетике // Успехи физических наук. 1987. Т. 151. № 4. С. 553-593

[5] Худяев С.И. Пороговые явления в нелинейных уравнениях. М.: Физматлит, 2003. 272 с.

[6] Варнатц Ю., Маас У., Диббл Р. Горение. Физические и химические аспекты, моделирование, эксперименты, образование загрязняющих веществ. М.: Физматлит, 2003. 352 с.

[7] Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы: Теория и применение в физике, химии, биологии. М.: Мир, 1987. 400 с.

[8] Derevich I.V., Gromadskaya R.S. Rate of chemical reactions with regard to temperature fluctuations // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 1997. Vol. 31. No. 4. P. 392-397

[9] Федотов С.П., Третьяков М.В. Стационарные режимы гетерогенной химической реакции при наличии внешних шумов // Химическая физика. 1988. Т. 7. № 11. С. 1533-1537

[10] Федотов С.П., Третьяков М.В. О стохастическом воспламенении частицы // Химическая физика. 1991. Т. 10. № 2. С. 238-241

[11] Медведев В.Г., Телегин В.Г., Телегин Г.Г. Статистический анализ кинетики адиабатического теплового взрыва // Физика горения и взрыва. 2009. Т. 45. № 3. С. 44-48

[12] Деревич И.В., Зайчик Л.И. Уравнение для плотности вероятности скорости и температуры частиц в турбулентном потоке, моделируемом гауссовым случайным полем // Прикладная математика и механика. 1990. Т. 54. С. 767-774

[13] Derevich I.V. Effect of temperature fluctuations of fluid on thermal stability of particles with exothermic chemical reaction // Int. J. Heat Mass Transfer. 2010. V. 53. P. 5920-5932

[14] Деревич И.В. Влияние флуктуаций температуры среды на тепловой взрыв одиночной частицы // Физика горения и взрыва. 2011. Т. 47. № 5. С. 1-12

[15] Derevich I.V. Temperature oscillation in a catalytic particle of Fischer - Tropsch synthesis // Int. J. Heat and Mass Transfer. 2010. Vol. 53. P. 135-153

[16] Кляцкин В.И. Стохастические уравнения глазами физика (основные положения, точные результаты и асимптотические приближения). М.: Физматлит, 2001. 528 c.

[17] Liang G.Y., Cao L., Wu D.J. Approximate Fokker-Planck equation of system driven by multiplicative colored noises with colored cross-correlation // Physica A. 2004. Vol. 335. P. 371-384

[18] Gillespie D.T. Exact numerical simulation of the Ornstein-Uhlenbeck process and its integral // Physical Review E. 1996. Vol. 54. No. 2. P. 2084-2091

[19] Ilie S., Teslya A. An adaptive stepsize method for the chemical Langevin equation // J. Chem. Phys. 2012. Vol. 136. P. 184101 (14)

[20] Гардинер К.В. Стохастические методы в естественных науках. М.: Мир, 1986. 527 c.

[21] Леви П. Стохастические процессы и броуновское движение. М.: Наука, 1972. 376 с.