Обобщенная трехмерная теория устойчивости упругих тел. Ч. 2. Малые деформации

Выведены уравнения трехмерной теории устойчивости в случае малых деформаций из общих уравнений обобщенной трехмерной теории устойчивости нелинейно-упругих тел с конечными деформациями. Показано, что для различных моделей нелинейно-упругих сред соотношения теории устойчивости при малых деформациях будут одинаковыми, если принято дополнительное допущение о малости тензора деформаций по сравнению с тензором поворотов. Сформулирована вариационная постановка трехмерной задачи теории устойчивости. Представлены соотношения трехмерной теории устойчивости в компонентах, в том числе в ортогональном базисе.

Литература

[1] Гузь А.Н. Основы трехмерной теории устойчивости деформируемых тел. Киев: Вища школа, 1986. 512 с.

[2] Коханенко Ю.В. Трехмерная устойчивость цилиндра при неоднородном начальном состоянии // Доклады НАНУ 2009. № 1. С. 60-62.

[3] Bazant Z.P. Stability of elastic, an elastic and disintegrating structures: a conspectus of main results // ZAMM, Z Angew. Math. Mech., 2000. Vol. 80. No. 11-12. P. 709-732.

[4] Timoshenko S.P., Gere J.M. Theory of elastic stability. 2nd. New York-Toronto-London: McGraw-Hill, 1961. 356 p.

[5] Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. 964 с.

[6] Bazant Z.P., Cedolin L. Stability of structures. Oxford: Oxford University Press, 1990. 316 p.

[7] Васильев В.В. Механика композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. 272 с.

[8] Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. М.: Машиностроение, 1973. 172 с.

[9] Димитриенко Ю.И. Обобщенная трехмерная теория устойчивости упругих тел. Ч. 1. Конечные деформации // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2013. № 4 (51). С. 79-95.

[10] Димитриенко Ю.И. Нелинейная механика сплошной среды. М.: Физматлит, 2009. 624 с.

[11] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 2. Универсальные законы механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 464 с.

[12] Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.

[13] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 1. Тензорный анализ. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 462 с.