Асимптотическая теория гармонических колебаний многослойных тонких упругих пластин

Предложена теория гармонических колебаний тонких упругих многослойных анизотропных пластин, построенная на основе асимптотического анализа общих трехмерных уравнений установившихся колебаний упругих тел с одним малым параметром, характеризующим отношение толщины к линейному размеру пластины, без введения гипотез относительно характера распределения перемещений и напряжений по толщине пластины. Построено асимптотическое решение задачи о собственных колебаниях пластины. Сформулированы рекуррентные последовательности локальных задач колебаний и получены их решения в явном виде. Показано, что осредненная задача теории колебаний пластин в разработанной теории получается близкой к теории колебаний пластин Кирхгофа-Лява. Предложенный метод позволяет вычислить все шесть компонент тензора напряжений, включая поперечные нормальные напряжения и напряжения межслойного сдвига для случая колебаний упругих тонких пластин. Приведен пример решения задачи о собственных изгибных колебаниях многослойной пластины. Осуществлено сравнение расчетов, полученных с помощью разработанного метода и с помощью конечно-элементного решения трехмерной задачи расчета собственных колебаний на основе программного комплекса ANSYS. Указанная асимптотическая теория позволяет достаточно точно находить значения собственных частот и вычислять все шесть компонент тензора напряжения в пластине с очень высокой точностью.

Литература

[1] Шешенин С.В. Асимптотический анализ периодических в плане пластин // Изв. РАН. МТТ. 2006. № 6. С. 71-79.

[2] Шешенин С.В., Ходос О.А. Эффективные жесткости гофрированной пластины // Вычислительная механика сплошной среды. 2011. Т. 4. № 2. С. 128-139.

[3] Kohn R.V., Vogelius M. A new model of thin plates with rapidly varying thickness // Int. J. Solids and Struct. 1984. Vol. 20. No. 4. P. 333-350.

[4] Панасенко Г.П., Резцов М.В. Осреднение трехмерной задачи теории упругости в неоднородной пластине // ДАН СССР. 1987. Т. 294. № 5. С. 1061-1065.

[5] Levinski T., Telega J.J. Plates, laminates and shells. Asymptotic analysis and homogenization. Singapore, London: World Sci. Publ., 2000. 739 p.

[6] Kolpakov A.G. Homogenized models for thin-walled nonhomogeneous structures with initial stresses. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2004. 228 p.

[7] Димитриенко Ю.И. Асимптотическая теория многослойных тонких пластин // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2012. № 3. С. 86-100.

[8] Димитриенко Ю.И., Яковлев Д.О. Асимптотическая теория термоупругости многослойных композитных пластин // Механика композиционных материалов и конструкций. 2014. Т. 20. № 2. С. 260-282.

[9] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Асимптотическая теория конструктивно-ортотропных пластин с двухпериодической структурой // Математическое моделирование и численные методы. 2014. № 1. С. 36-57.

[10] Димитриенко Ю.И., Яковлев Д.О. Сравнительный анализ решений асимптотической теории многослойных тонких пластин и трехмерной теории упругости // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. Вып. 12. URL: http://engjournal.ru/catalog/mathmodel/technic/899.html

[11] Моделирование и разработка трехслойных композиционных материалов с сотовым заполнителем / Ю.И. Димитриенко, Н.Н. Федонюк, Е.А. Губарева, С.В. Сборщиков, А.А. Прозоровский, В.С. Ерасов, Н.О. Яковлев // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2014. № 5. C. 66-82.

[12] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Федонюк Н.Н., Яковлев Д.О. Метод расчета рассеяния энергии в конструкциях из гибридных композитов // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2014. № 11. С. 23-34.

[13] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Моделирование упругодиссипативных характеристик слоисто-волокнистых композитов // Инженерный журнал: наука и инновации. 2014. Вып. 4 (28). URL: http://engjournal.ru/catalog/mathmodel/material/1234.html

[14] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В., Федонюк Н.Н. Моделирование вязкоупругих характеристик слоисто-волокнистых полимерных композиционных материалов // Наука и образование. Электронное научнотехническое издание. 2014. № 11. URL: http://technomag.edu.ru/doc/734246.html DOI: 10.7463/1114.0734246

[15] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Яковлев Д.О. Асимптотическая теория вязкоупругости многослойных тонких композитных пластин // Наука и образование. Электронное научно-техническое издание. 2014. № 10. С. 359-382. URL: http://technomag.edu.ru/doc/730105.html DOI: 10.7463/1014.0730105

[16] Димитриенко Ю.И., Юрин Ю.В., Губарева Е.А. Асимптотическая теория термоползучести многослойных тонких пластин // Математическое моделирование и численные методы. 2014. № 4. С. 36-57.

[17] Димитриенко Ю.И. Основы механики твердого тела. Т. 4. Механика сплошной среды. M.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. 580 с.

[18] Димитриенко Ю.И. Тензорный анализ. Т. 1. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 463 с.

[19] Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление. М.: Высш. шк., 2001. 576 с.

[20] Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1980. 324 с.